Conjuntos Numéricos

A matemática surgiu através das necessidades da humanidade, com os avanços na matemática, os conjuntos numéricos surgiram.

Conjuntos é a reunião de coisas, pessoas e objetos que possuem características semelhantes, por exemplo, pense no Campeonato Brasileiro e nos times que o compõe – o campeonato como um conjunto, e os times como elementos desse conjunto.

Na Matemática, temos o agrupamento de números semelhantes que resultam nos conjuntos numéricos. Esses são representados por letra maiúscula e seus elementos por minúsculas, dentro de chave, observe: V = {a, e, i, o, u}.

O primeiro conjunto que surgiu foi o dos números naturais, em razão da necessidade da humanidade em contar, esses são os números positivos: de zero ao infinito. Veja a representação: N= { 0,1, 2, 3, …}.

Efetuar operações dentro do conjunto dos números naturais quer dizer que o resultando dessa operação deve ser um número natural.
Veja: 3+ 20= 23 então, 23 N (23 pertence ao conjunto dos números naturais).

Do mesmo modo nas demais operações:

Subtração 35 – 7 = 28 N
Multiplicação 8 * 5 = 45 N
Divisão 80 /10 = 8 N

Se fosse 70 – 100= -30 N (não pertence ao conjunto dos números naturais).

Com o tempo houve a necessidade de ampliar as representações das quantidades, assim surgiu o conjunto dos números inteiros, sendo o conjunto dos números naturais mais seu oposto, que são os negativos.
Z = {… -3, -2, - 1, 0, 1, 2, 3, …}

A adição com números inteiros: -80 + (-20)= -100 Z
subtração 90 - (15) = 75 Z
multiplicação (-8) *(6) = 48 Z
Divisão -70/10= -7 Z. Caso tivesse -70/4= 17,5 Z

Estendendo os conjuntos numéricos temos os números racionais, que são aqueles que podem ser representados pela razão a/b, onde a Z e b Z.
Q = { ...-½, 0, ½ …}

Adição 0,5 + 0,5 = 1 Q
Subtração 4/3 – 2/3= 2/3 Q
Multiplicação 7/2 * 4= 14 Q
Divisão 30,5/1000= 0,0305  Q.
Por outro lado, √2 * 2 = 2,82... Q

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Já o Conjunto dos números Irracionais é formado por aqueles números que não podem ser representados na forma de fração, como : , √2, √3…
Veja as operações:
Adição √3 + √2 =3,146... I
Subtração √7 – = -0,494... I
Multiplicação  *2= 6,26... I
Divisão / 3= 1,046... I.

E, finalmente, o conjunto dos números Reais, que é o agrupamento dos Racionais e Irracionais R= {Q + I}, como mostra o diagrama dos conjuntos.

Adição dentro do conjunto dos números Reais, - ½ + ½ = 0 R
Subtração 3,16 – 1,12= 2,2 R
Multiplicação √2 * √2 = R
Divisão 1/7= 0,428... R

Conjuntos Numéricos
Conjuntos Numéricos


Por Camila Garcia
Graduada em Matemática

Conjuntos numéricos e suas operações

Por: Camila Garcia

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