A multiplicação é uma operação matemática básica que possui algumas propriedades capazes de auxiliar nos cálculos e de agilizá-los, de modo que alguns podem até ser feitos mentalmente. As cinco propriedades da multiplicação são: comutatividade, associatividade, existência de elemento neutro, elemento inverso multiplicativo e propriedade distributiva da multiplicação sobre a adição.
Veja também: Multiplicação e divisão de frações
Tópicos deste artigo
- 1 - 1. Comutatividade
- 2 - 2. Associatividade
- 3 - 3. Existência de elemento neutro
- 4 - 4. Elemento inverso multiplicativo
- 5 - 5. Distributividade
1. Comutatividade
Independente da ordem em que uma multiplicação é feita, o resultado sempre será o mesmo. Em outras palavras, dados os números reais x e y, e representando a multiplicação convencional por “·”, a propriedade comutativa da multiplicação é:
x·y = y·x
Essa propriedade também pode ser lida da seguinte maneira:
A ordem dos fatores não altera o produto.
Cada número presente em uma multiplicação é um de seus fatores, e o resultado da multiplicação é chamado produto.
De acordo com essa propriedade, multiplicando 235 por 15 e 15 por 235 teremos:
235·15 = 15·235 = 3525
Veja também: Dicas para o cálculo da multiplicação
2. Associatividade
Em uma multiplicação de três fatores, podemos multiplicar os dois primeiros fatores e o resultado pelo último ou podemos multiplicar o primeiro fator pelo produto dos dois últimos que os resultados serão iguais.
Em outras palavras, dados os números reais x, y e z, a propriedade associativa garante que:
(x·y)·z = x·(y·z)
Combinando essa propriedade com a comutativa, poderemos realizar a multiplicação que envolve três ou mais fatores em qualquer ordem. O resultado sempre será o mesmo.
Exemplo:
10·5·3 = 50·3 = 150
10·5·3 = 10·15 = 150
3. Existência de elemento neutro
O elemento neutro da multiplicação é o número que, multiplicado por x, tem como resultado o próprio x. Esse número é sempre 1. Em outras palavras, dado o número real x, o elemento neutro da multiplicação é 1:
x·1 = 1·x = x
Exemplo:
2·1 = 1·2 = 2
4. Elemento inverso multiplicativo
Dado um número real, seu elemento inverso será outro número real cujo resultado da multiplicação entre eles seja o elemento neutro da multiplicação. Em outras palavras, dado x pertencente ao conjunto dos números reais, x – 1 é seu elemento inverso se e somente se:
x·x – 1 = 1
Por exemplo:
5·1 = 1
5
Portanto, o inverso multiplicativo de 5 é 1/5.
5. Distributividade
O produto da soma é igual à soma dos produtos, ou seja, podemos somar primeiro o que está no interior dos parênteses e, depois, realizar a multiplicação ou podemos multiplicar o fator x por cada uma das parcelas dentro dos parênteses para, depois, realizar a adição.
Em outras palavras, dados os reais x, y e z, a propriedade distributiva da multiplicação sobre a adição garante que:
x·(y + z) = x·y + x·z
Por exemplo:
2·(7 + 9) = 2·16 = 32
2·(7 + 9) = 2·7 + 2·9 = 14 + 18 = 32
