Multiplicação

A multiplicação é uma entre as quatro operações básicas da matemática. As operações básicas da matemática são essenciais para compreender-se essa área como um todo, e a multiplicação não fica para trás, a qual é uma maneira mais prática para resolver-se adições sucessivas de um mesmo número, ou seja, a multiplicação surge da adição.

Na multiplicação os termos são chamados de fatores e o resultado é chamado de produto. Para calcular a multiplicação, utilizamos o algoritmo de multiplicação, nada mais que uma técnica para encontrar o produto. A multiplicação possui propriedades importantes, pois ela é comutativa, associativa, admite a existência de um elemento neutro, e com ela é possível realizar-se a distributividade tanto na soma quanto na subtração.

Leia também: Qual a origem dos sinais das operações básicas da matemática?

A multiplicação é uma entre as quatro operações básicas da matemática.
A multiplicação é uma entre as quatro operações básicas da matemática.

Termos da multiplicação

A multiplicação deriva da adição sucessiva de um número por ele mesmo como um meio de facilitar essa operação.

Exemplo:

4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 é uma adição do número 4 por ele mesmo seis vezes, logo, em vez de escrever essa operação como uma adição, escrevemo-la como uma multiplicação:

4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 → 4 x 6

Perceba que com a nova notação é bem mais simples descrever-se essa situação, e que, ainda que esse exemplo seja simples, quanto maior o número e quanto mais vezes ele se repetir, mais complicado torna-se representá-lo pela adição. Assim, a multiplicação tem como função facilitar a notação, o que acaba criando uma nova operação.

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Na multiplicação de um número a pelo número b que gera um resultado c, cada um dos termos possui um nome em específico.

a  x  b = c

a → fator

b → fator

c → produto

Como se faz a multiplicação?

Para realizar a multiplicação entre dois números, inicialmente é fundamental que se conheça os resultados da tabuada de 1 até 10.

Tabela de multiplicação de 1 até 10.
Tabela de multiplicação de 1 até 10.

Conhecendo a tabuada, fica mais fácil aplicar o que conhecemos como algoritmo de multiplicação, pois, conhecendo as multiplicações entre fatores de 1 até 10, é possível calcularmos qualquer multiplicação por meio do algoritmo.

Exemplo:

Calcule o produto de 27 x 7.

1º passo: deve-se armar a conta, para isso utilizaremos sempre o maior fator em cima e o menor fator embaixo.

2º passo: multiplicar a unidade do número que está embaixo pela unidade do número que está em cima, ou seja, 6 x 7 = 42. Como 42 é maior que 10, no algoritmo vamos “subir” esse 4, escrevendo da seguinte maneira:

3º passo: realizar a multiplicação da unidade do número que está embaixo com a dezena do número que está em cima e somar o 4 que estava restando, ou seja, 2 x 6 = 12 → 12 + 4 = 16.

Assim, o produto de 27 por 6 é igual a 162.

Veja também: Dicas para o cálculo da multiplicação

Exemplo 2: 

Agora faremos um exemplo em que há, no fator debaixo, unidade e dezena, o que complica o processo um pouco. 

Calcule o produto de 12 x 253.

1º passo: deve-se armar a conta.

2º passo: multiplicar 2 por 3 → 2 x 3 = 6.

3º passo: multiplicar 2 por 5 → 2 x 5 = 10, logo, é necessário “subir” 1.

4º passo: multiplicar 2 por 2 e depois somar 1 → 2 x 2 = 4 → 4 + 1 = 5.

5º passo: agora que realizamos a multiplicação de 2 por todos os termos de 243, vamos para a multiplicação do 1 por todos os termos de 253, porém vale lembrar que esse 1 ocupa a casa das dezenas, ou seja, ele representa na verdade o número 10, assim estamos multiplicando por 10. Por ser uma casa da dezena, vamos escrever 0 na primeira casa, abaixo do 6, e depois faremos a multiplicação 1 x 3 = 3, e o resultado ficará à frente desse 0.

6º passo: repetindo o processo, multiplicaremos 1 x 5 = 5 e, por fim,1 x 2 = 2.

7º passo: por fim, realizaremos a soma 2530 + 506 = 3036, que será o produto de 253 x 12.

Propriedades da multiplicação

Existem cinco propriedades fundamentais na multiplicação de números reais, são elas:

  • a comutatividade
  • a associativa
  • a distributividade
  • a existência de inverso
  • a existência de um elemento neutro
  • Propriedade comutativa 

Na multiplicação, a ordem dos fatores não altera o produto:

a x b = b x a

Exemplo:

3 x 5 = 5 x 3 = 15

  • Propriedade associativa

Trata-se de uma simples consequência da propriedade comutativa. Se houver a multiplicação de três ou mais números, tanto faz a ordem de realização dessa multiplicação, pois o produto será o mesmo.

a x (b x c) = (a x b) x c

Exemplo:

(4 x 3) x 2 = 12 x 2 = 24

4 x (3 x 2) = 4 x 6 = 24

  • Propriedade distributiva

O produto de um número a com uma soma é igual à soma do produto de a por cada uma das parcelas:

a (b + c) = a · b + a · c

Exemplo:

3 (2 + 4) = 3 x 2 + 3 x 4 = 9 + 12 = 21

  • Existência de um elemento neutro

A multiplicação de qualquer número por 1 resultará no próprio número, ou seja, 1 é o elemento neutro da multiplicação.

a x 1 = a

Exemplo:

5 x 1 = 5

  • Existência de um inverso

Dado um número real diferente de zero, existe um número 1/n conhecido como inverso do número n tal que o produto resulte no elemento neutro.

Para saber mais sobre as propriedades dessa operação básica da matemática, leia: Propriedades da multiplicação.

Exercícios resolvidos

Questão 1 - (Enem) As abelhas domesticadas da América do Norte e da Europa estão desaparecendo, sem qualquer motivo aparente. As abelhas desempenham papel fundamental na agricultura, pois são responsáveis pela polinização (a fecundação das plantas). Anualmente, apicultores americanos alugam dois milhões de colmeias para polinização de lavouras. O sumiço das abelhas já inflacionou o preço de locação das colmeias. No ano passado, o aluguel de cada caixa (colmeia) com 50.000 abelhas estava na faixa de 75 dólares. Depois do ocorrido, aumentou para 150 dólares. A previsão é que faltem abelhas para polinização neste ano nos EUA. Somente as lavouras de amêndoa da Califórnia necessitam de 1,4 milhões de colmeias.

De acordo com essas informações, o valor a ser gasto pelos agricultores das lavouras de amêndoa da Califórnia com o aluguel das colmeias será de

A) 4,2 mil dólares.

B) 105 milhões de dólares.

C) 150 milhões de dólares.

D) 210 milhões de dólares.

E) 300 milhões de dólares.

Resolução

Alternativa D

Para calcularmos, basta realizarmos a multiplicação de 1,4 milhão por 150 dólares.

1 400 000 x 150 = 210 000 000 → 210 milhões

Questão 2 - (Enem 2015) Alguns medicamentos para felinos são administrados com base na superfície corporal do animal. Foi receitado a um felino pesando 3,0 kg um medicamento na dosagem diária de 250 mg por metro quadrado de superfície corporal.

O quadro apresenta a relação entre a massa do felino, em quilogramas, e a área de sua superfície corporal, em metros quadrados.

A dose diária, em miligramas, que esse felino deverá receber é de

A) 0,624.
B) 52,0.
C) 156,0.
D) 750,0.
E) 1201,9.

Resolução

Alternativa B

Consultando-se a tabela, um felino de 3 kg tem 0,208 m² de área de superfície corporal. Como a dosagem é de 250 mg, então o produto de 250 x 0,208 = 52,0.

Por: Raul Rodrigues de Oliveira

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