Números naturais

Os números naturais surgem para atender a necessidade do homem de contabilizar. Para isso, foi necessário o desenvolvimento da contagem. Esses números usados inicialmente para contagem formam o que conhecemos hoje como conjunto dos números naturais, que são os números {0,1,2,3,4,5,6,…}.

No conjunto dos números naturais, todo número possui um sucessor, que é o número que vem depois do número n, ou seja, n + 1, e também um antecessor, que é o número que vem antes, ou seja, o antecessor de n é n – 1. Existem importantes subconjuntos dos números naturais, como os números pares, os números ímpares, entre outros.

Leia também: O que são números primos?

Os números naturais surgiram para atender à necessidade humana de contar.
Os números naturais surgiram para atender à necessidade humana de contar.

O que são números naturais?

O conjunto dos números naturais é formado pelos números que conhecemos como números inteiros positivos. São eles {0,1,2,3,4,5, ….}. Existem infinitos números naturais, que surgiram para atender à necessidade humana de contar.

Há relatos que, ao longo da história, quando o homem começou a criar ovelhas, ele passou a desenvolver a noção de números naturais, mas não com os algarismos que utilizamos hoje, mas já se fazia essa correspondência entre quantidades. A noção de número surgiu junto aos números naturais, que foi o primeiro conjunto numérico criado pelo homem.

 É importante entender quais são os números que não são naturais:

  • números negativos;
  • números decimais exatos;
  • dízimas;
  • raízes não exatas.

Todos esses números fazem parte de outros conjuntos numéricos, que foram surgindo ao longo da história de acordo com o desenvolvimento da sociedade e novas necessidades.

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Sucessor de um número natural

No conjunto dos números naturais, todos os números possuem um sucessor bem definido. Conhecemos como sucessor de um número aquele número que vem depois dele. A definição de sucessor é bem simples, mas tem uma importância grande, pois é a partir dela que conseguimos ordenar os números. Então, dado um número natural n, para encontrar seu sucessor, realizamos a adição n + 1.

Exemplos:

  • O sucessor de 0 é igual a 0 + 1 → 1.
  • O sucessor de 4 é igual a 4 + 1 → 5.
  • O sucessor de 99 é igual a 99 + 1 → 100.

Antecessor de um número natural

Antecessor é aquele número que vem antes. Utilizando a noção que temos de ordem, dentro do conjunto dos números naturais, sabemos que todos os números naturais possuem antecessor, exceto o número 0. Vale ressaltar que, quando consideramos o conjunto dos números inteiros, o 0 possui antecessor, porém, no conjunto dos números naturais, não. Para encontrar o antecessor de n, basta calcularmos n – 1.

Exemplos:

  • O antecessor de 1 é igual a 11 → 0.
  • O antecessor de 4 é igual a 41 → 3.
  • O antecessor de 99 é igual a 991 → 98.

Veja também: 3 curiosidades sobre os números

Subconjunto dos números naturais

A partir de algumas características, podemos construir vários subconjuntos dos números naturais. O conjunto dos números naturais é representado normalmente pela letra N, ou seja:

N = {0,1,2,3,4,5,6,7,8…}

Podemos escrever o conjunto dos números naturais não nulos, que é subconjunto dos números naturais. Ele é formado por todos os números naturais, exceto o zero.

N* = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,…}

Além desses subconjuntos, existem outros importantes, como o conjunto dos números naturais pares, formado por todos os números múltiplos de dois:

P = {0,2,4,6,8,10,12,14,16...}

Podemos descrever também o conjunto dos números naturais ímpares, formado por todos os números que não são múltiplos de dois:

I = {1,3,5,7,9,11,13,…}

Dentro do conjunto dos números naturais, é possível encontrar infinitos subconjuntos, além dos citados acima. Basta escolher uma característica que permita montar um conjunto de números em que todos eles sejam naturais.

Exercícios resolvidos

Questão 1 – Julgue as afirmativas a seguir:

I – A diferença entre dois números naturais é sempre um número natural.

II – No conjunto dos números naturais, todo número possui antecessor.

III – A soma de dois números naturais sempre resultará em um outro número natural.

A) Apenas a afirmativa I é verdadeira.

B) Apenas a afirmativa II é verdadeira.

C) Apenas a afirmativa III é verdadeira.

D) Apenas afirmativas I e II são verdadeiras.

E) Apenas as afirmativas II e III são verdadeiras.

Resolução

Alternativa C.

I → Falsa. A subtração de dois números naturais nem sempre resulta em um número natural, por exemplo 9 – 19  é igual a – 10, que é um número inteiro, e não natural.

II → Falsa. O zero não possui antecessor.

III →  Verdadeira. Ao realizar a soma de dois números naturais, o resultado também será um número natural.

Questão 2 - Dos números abaixo, assinale aquele que é um número natural.

A) √4

B) √5

C) – 4

D) 0,3

Resolução

Alternativa A. Das alternativas, a única que representa um número natural é a letra A, pois √4 = 2 e 2 é um número natural. Números negativos, números decimais e raízes não exatas não são números naturais.

Por: Raul Rodrigues de Oliveira

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