Mínimo múltiplo comum e Máximo divisor comum

MMC e MDC
MMC e MDC

Para o cálculo do mínimo múltiplo comum (mmc) e do máximo divisor comum (mdc) é preciso saber o que são múltiplos e divisores de um número.

Múltiplos de um número natural é o produto da multiplicação desse número por outro, por exemplo:

69 é múltiplo de 3, pois 3 x 23 = 69.

80 é múltiplo de 5, pois 5 x 16 = 80

Divisor de um número natural é aquele número que divide outro, desde que a divisão seja exata, por exemplo:

5 é divisor de 30, pois 30 : 5 = 6

18 é divisor de 90, pois 90: 18 = 5.

Mínimo múltiplo comum (mmc)

O mmc de dois ou mais números é o mesmo que encontrar o menor múltiplo comum entre os números, por exemplo:

Para calcular o mmc de 30 e 60, devemos encontrar primeiro os seus respectivos múltiplos.

M(30) = 0,30,60,90,120,150, ...

M(60) = 0,60,120,180,240, ...

Observando os primeiros múltiplos de 30 e 60 percebemos que eles possuem mais de um múltiplo comum, mas como queremos o menor múltiplo comum, iremos dizer que o mmc (30,60) = 60.

Veja outro exemplo:

mmc (5,9) = 45, pois

M(5) = 0,5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60, ...
M(9) = 0,9,18,27,36,45,54,63,72,...

Como o menos múltiplo comum de 5 e 9 é o 45, dizemos que o mmc de 5 e 9 é 45.

Máximo divisor comum (mdc)

O mdc de dois ou mais números é o mesmo que encontrar o maior divisor comum entre os números, por exemplo:

Para calcular o mdc de 15 e 20, temos que encontrar os divisores de cada número:
D(15) = 1,3,5,15.
D(20) = 1,2,4,5,10,20.

Maior divisor comum entre 5 e 20 é 5, portanto, o mdc (15,20) = 5.

Veja outro exemplo:

mdc (20,30,60) = 10, pois

D(20) = 1,2,4,5,10,20
D(30) = 1,2,3,5,6,10,15,30
D(60) = 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60

O maior divisor comum entre esses números é 10, portanto mdc(20,30,60) = 10.

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)


Aproveite para conferir nossa videoaula sobre o assunto:

Por: Danielle de Miranda

Artigos relacionados

Adição e subtração de fração algébrica

Clique e aprenda a realizar adição e subtração de frações algébricas, além de obter alguns detalhes importantes de como realizar essas operações.

Conjunto dos Números Inteiros

Números Inteiros, representação, adição, subtração, multiplicação e divisão.

Decomposição em fatores primos

Clique e aprenda o que são números primos. Veja as definições de números primos e números compostos e entenda como esses dois subconjuntos são complementares. Descubra também como fazer a decomposição de números compostos em fatores primos e saiba por que o número 1 não é considerado um número primo.

Demonstração das fórmulas das coordenadas do vértice

Confira as expressões que podem ser usadas para determinar as coordenadas do vértice de uma parábola e aprenda o método utilizado na demonstração dessas fórmulas. Conheça ainda outra forma empregada para obter as coordenadas do vértice que é baseada na geometria plana e que também pode demonstrar essas fórmulas.

Divisibilidade: múltiplos e divisores

Divisão, divisibilidade, o que é divisibilidade, definição de múltiplos, definição de divisores, múltiplos, divisores, conjuntos dos múltiplos, conjunto dos divisores, números naturais.

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Aprenda a calcular o mínimo múltiplo comum de dois ou mais números e como utilizá-lo para resolver problemas que envolvem adição e subtração de frações.

Números naturais

Conheça os números naturais, entenda o que é um antecessor e um sucessor de um número, bem como quais são os subconjuntos desse conjunto numérico.

Números primos

Entenda o que é um número primo. Aprenda a identificar números primos pelo crivo de Eratóstenes. Encontre a decomposição em fatores primos de um número.

Regras de Divisibilidade

Divisibilidade por 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10.

Simplificação de frações

Clique para aprender o que é simplificação de frações, como simplificá-las e como encontrar as chamadas frações irredutíveis.