Polígonos

Polígonos são figuras geométricas formadas por segmentos de retas. Eles podem ser convexos, não convexos, regulares e não regulares.

Polígono convexo e regular
Polígono convexo e regular

Antes de falar de polígonos, é importante lembrar o conceito de segmentos de reta. Enquanto a representação geométrica da reta é de uma linha que não faz curva e é infinita, as semirretas são linhas não curvas que têm um ponto inicial, mas não um ponto final. É como se alguém tivesse cortado a reta ao meio e observado um dos lados resultantes. Já os segmentos de reta são pedaços da reta. É uma linha não curva que tem um ponto inicial e um ponto final. É uma parte finita, em todas as direções, da reta. Por isso, é possível medir segmentos de reta.

Os polígonos, por sua vez, são figuras geométricas planas e fechadas formadas por segmentos de reta que não se cruzam.

É importante salientar que essas figuras são fechadas. Isso significa que os segmentos de reta vão se encontrando por suas pontas até formarem uma figura sem qualquer abertura. Além disso, figuras em que os segmentos de reta cruzam-se não são polígonos.

Polígonos e não polígonos
Polígonos e não polígonos

Na imagem acima, a figura A é um polígono porque todos os segmentos de reta encontram-se pelas pontas, a figura é fechada e os segmentos não se cruzam. Já as figuras B e C não são polígonos porque a figura B não é fechada e a figura C apresenta um cruzamento de segmentos de reta. Apesar disso, é possível considerar que, na figura C, existem dois polígonos.

Polígonos convexos e não convexos

Considere o polígono Z e dois pontos A e B no interior desse polígono. Se o segmento de reta determinado por A e B for inteiramente contido na região limitada pelo polígono Z, independentemente da localização de A e B, o polígono Z será convexo.

Na prática, basta observar se o polígono não tem nenhum vértice formando algo parecido com uma “boca”. Observe a imagem:

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

Polígono não convexo e convexo
Polígono não convexo e convexo

O primeiro polígono não é convexo porque é possível mostrar pelo menos um segmento AB que não está inteiramente contido no polígono. Já no segundo polígono, é impossível encontrar pelo menos um segmento AB não contido no polígono, portanto, ele é convexo.

Elementos de um polígono convexo

A figura a seguir ilustra um polígono com todos os seus elementos básicos.


Elementos de um eneágono

Todo polígono é constituído pelos cinco elementos seguintes:

1 – Lados: São os segmentos de reta do contorno do polígono. Nesse caso, AB, BC, CD, DE, … e IA

2 – Vértices. São os pontos de encontro entre dois lados. Nesse caso, A, B, C, D, … e I.

3 – Ângulos internos: Qualquer ângulo interior ao polígono formado por dois de seus lados é um ângulo interno. Nesse caso, o ângulo destacado de 140° é ângulo interno.

4 – Ângulos externos: O prolongamento de um ângulo interno que, somado a ele, tem como resultado 180° é um ângulo externo. Nesse caso, é o ângulo destacado de 40°.

5 – Diagonais: São segmentos de reta que ligam dois vértices não consecutivos de um polígono. Nesse caso, são as linhas pontilhadas no interior do polígono.

Polígonos Regulares

Um polígono é regular quando cumpre os três pré-requisitos seguintes:

1 – É convexo;

2 – Possui todos os lados com a mesma medida;

3 – Possui todos os ângulos internos com a mesma medida.

Alguns exemplos de polígonos regulares podem ser vistos a seguir:


Polígonos regulares

Observe que os polígonos acima possuem lados e ângulos iguais. Além disso, são convexos. Portanto, são chamados de polígonos regulares.


 

Videoaulas relacionadas:

Por: Luiz Paulo Moreira Silva

Artigos relacionados

Circunferência

Entenda o que é uma circunferência e seus elementos, aprenda a diferença entre círculo e circunferência, calcule a área do círculo e o comprimento de uma circunferência.

Comprimento da circunferência

Saiba o que é o comprimento da circunferência e conheça a fórmula usada para calculá-lo. Veja exemplos de como calcular o comprimento da circunferência.

Cubo

Clique para entender o que é um cubo, como essas formas geométricas são definidas no espaço tridimensional e alguns dos seus elementos.

Diagonais de um polígono convexo

Saiba como determinar o número de diagonais de um polígono

Dimensões do espaço

Clique para aprender o que são as dimensões do espaço, o que são objetos uni, bi e tridimensionais e obter alguns exemplos.

Losango

Conheça as principais características do losango, bem como aprenda a calcular a área e o perímetro dessa forma geométrica.

Paralelogramo

Identifique os paralelogramos. Aprenda sobre as propriedades dos paralelogramos. Conheça as fórmulas para cálculo de área e perímetro de um paralelogramo.

Pirâmides

Clique e aprenda o que são pirâmides, veja alguns exemplos e aprenda a calcular o seu volume.

Poliedros

Aprenda o que é um poliedro, conheça seus principais tipos, aprenda a classificá-lo como convexo ou não convexo e entenda a relação de Euler.

Polígonos convexos

Clique e aprenda o que são polígonos convexos, quais seus elementos mais importantes e suas propriedades mais usadas e conhecidas.

Polígonos regulares

Clique e descubra o que são polígonos regulares, obtenha exemplos e aprenda suas principais propriedades envolvendo as medidas de seus ângulos.

Prisma

Aprenda o que é um prisma, suas características definidoras, classificações e elementos que podem ser encontrados nesse sólido geométrico.

Projeções ortogonais

Clique para aprender o que são projeções ortogonais, os resultados das projeções de algumas figuras e o modo como esse conteúdo é cobrado no Enem.

Quadrados

Aprenda o que são quadrados e como essas figuras estão relacionadas com os paralelogramos, dos quais herdam características e propriedades.

Quadriláteros

Aprenda o que são quadriláteros, suas características e diferencie um quadrilátero convexo de um quadrilátero côncavo.

Relações métricas no quadrado inscrito

Clique para aprender a encontrar as medidas do apótema e do lado de um quadrado inscrito a partir de suas relações métricas.

Retângulos

Clique para conhecer as propriedades e características dos retângulos, figuras geométricas que possuem quatro lados.

Soma dos ângulos externos de um polígono convexo

A fim de compreender os conceitos de ângulos e de polígonos convexos, devemos estudar as somas dos ângulos internos e externos de um polígono qualquer.

Trapézio

Aprenda o que é um trapézio, e veja quais são os tipos existentes. Saiba como calcular seu perímetro e sua área por meio de fórmulas e observando os exemplos.

Triângulo equilátero

Conheça o triângulo equilátero e entenda suas principais propriedades. Aprenda a calcular área e perímetro desse triângulo. Resolva exercícios sobre o tema.

Triângulo isósceles

Entenda o que é um triângulo isósceles, conheça as principais propriedades desse tipo de figura geométrica e aprenda quais são as suas propriedades e fórmulas.

Área do cubo

Clique e aprenda a calcular a área do cubo, além de obter uma explicação para a expressão usada a partir do cálculo das áreas de suas faces.

Área do polígono regular

Clique e descubra como calcular a área de um polígono regular e aprenda como sua fórmula pode ser demonstrada.

Área do prisma

Clique para aprender a calcular a área de um prisma a partir da soma das áreas de todas as suas faces.

Área do triângulo

Clique e veja a fórmula usada para calcular a área do triângulo, o modo como essa fórmula é obtida e alguns exemplos resolvidos e comentados.

Ângulos

Clique para aprender o que são ângulos, como medi-los da maneira correta, para que serve um transferidor e alguns dos ângulos mais importantes.