Soma dos ângulos internos de um polígono convexo

Polígonos
Polígonos

Através de uma demonstração simples, podemos constatar que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo equivale a 180o. O mesmo pode ser feito para os demais polígonos convexos. Sabendo o número de lados de um polígono, conseguimos determinar a soma das medidas de seus ângulos internos.

Um quadrilátero pode ser dividido em dois triângulos, portanto a soma das medidas de seus ângulos internos é:

S = 2?180O = 360O
 

Um pentágono pode ser dividido em três triângulos, logo, a soma das medidas de seus ângulos internos é:


 

S = 3?180O = 540O


Partindo da mesma ideia, um hexágono pode ser dividido em 4 triângulos. Assim, a soma das medidas de seus ângulos internos é:

S = 4?180O = 720O


Generalizando, se um polígono convexo possui n lados, a soma das medidas de seus ângulos internos será dada por:
 

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)


S = (n - 2)?180o



Exemplo 1. Determine a soma das medidas dos ângulos internos de um icoságono.

Solução: Icoságono é um polígono convexo com 20 lados, logo, n = 20. Assim, teremos:

S = (n - 2)?180o
S = (20 - 2)?180o
S = 18?180o
S = 3240o

Exemplo 2. Quantos lados possui um polígono cuja soma das medidas dos ângulos internos é igual a 1440o?

Solução: Sabemos que S = 1440o e queremos determinar a quantidade de lados que esse polígono possui, ou seja, determinar o valor de n. Vamos resolver o problema utilizando a fórmula da soma dos ângulos internos.
 


Portanto, o polígono cuja soma dos ângulos internos é igual a 1440o é o decágono, que apresenta 10 lados. 

Observação: A soma dos ângulos externos de um polígono qualquer é igual a 360°.


 

Aproveite para conferir nossa videoaula sobre o assunto:

Por: Marcelo Rigonatto

Artigos relacionados

A soma dos ângulos internos de um quadrilátero

Saiba como encontrar a soma dos ângulos internos de um quadrilátero convexo.

Classificação de polígonos

Conheça a classificação dos polígonos, isto é, confira os nomes que essas figuras recebem, bem como os tipos existentes.

Classificação de triângulos

Os triângulos estão presentes na nossa realidade. Será que é possível realizar a classificação de triângulos?

Condição de existência de um triângulo

Clique e aprenda a condição de existência de um triângulo, também chamada de desigualdade triangular.

Diagonais de um polígono convexo

Saiba como determinar o número de diagonais de um polígono

Elementos de um Triângulo

Clique aqui e conheça os mais notáveis elementos de um triângulo!

Polígonos

Veja tudo a respeito de polígonos: o que são, seus elementos e classificações, suas nomenclaturas e cálculo de área, perímetro e soma de ângulos internos e externos!

Polígonos convexos

Clique e aprenda o que são polígonos convexos, quais seus elementos mais importantes e suas propriedades mais usadas e conhecidas.

Polígonos regulares

Entenda o que são polígonos regulares e quais são as suas propriedades. Veja alguns exemplos. Conheça a diferença entre polígonos regulares e irregulares.

Polígonos semelhantes

Veja alguns casos de polígonos semelhantes e algumas propriedades decorrentes da semelhança entre eles.

Retângulos

Clique para conhecer as propriedades e características dos retângulos, figuras geométricas que possuem quatro lados.

Área do polígono regular

Clique e descubra como calcular a área de um polígono regular e aprenda como sua fórmula pode ser demonstrada.

Área do triângulo equilátero

Obtendo a fórmula para o cálculo da área do triângulo equilátero