Área do triângulo equilátero

Triângulo equilátero
Triângulo equilátero

O triângulo é uma das formas geométricas mais importantes, apresentando aplicações em diversas áreas do conhecimento, como engenharia e arquitetura. Devido à sua rigidez, o triângulo é usado em estruturas metálicas e madeiramento de telhados, garantindo segurança nas construções. É uma figura que sempre intrigou filósofos e matemáticos de todas as épocas, que acabaram realizando vários estudos sobre esse polígono com o menor número de lados. Hoje sabemos que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180o, que a soma das medidas de dois de seus lados é maior ou igual à medida do terceiro, e que sua área equivale à metade do produto da base pela altura.

Vamos determinar a fórmula para o cálculo da área de um triângulo equilátero em função apenas da medida de seus lados.

Dessa forma, considere um triângulo equilátero de lado l, como mostra a figura.

Sabemos que a área de qualquer triângulo é dada por:

Vamos chamar a base de b e a altura de h. No triângulo equilátero, b = l e a altura é, ao mesmo tempo, mediatriz e bissetriz. Dessa forma, podemos utilizar o teorema de Pitágoras para determinar a altura em função do lado l.

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)


Que é a fórmula para o cálculo da área do triângulo equilátero em função apenas da medida do lado.

Exemplo 1. Qual a área de um triângulo equilátero de lado 5 cm?

Solução: Sabemos que l = 5cm. Assim,

Exemplo 2. Um triângulo equilátero possui área de 16√3 cm2. Determine a medida do lado desse triângulo.

Solução: Temos que A = 16√3 cm2. Logo,

Portanto, os lados desse triângulo medem 8 cm.

 

Exemplo 3. Determine a medida da altura de um triângulo equilátero de área 25√3 cm2.

Solução: Podemos determinar a altura do triângulo equilátero se as medidas de seus lados forem conhecidas. Assim, vamos encontrar a medida do lado utilizando a área que foi dada pelo exercício.


Aproveite para conferir nossas videoaulas relacionadas ao assunto:

Por: Marcelo Rigonatto

Artigos relacionados

Classificação de Polígonos

Você sabe fazer a classificação de polígonos em relação ao número de lados? Aprenda dicas para nomear os polígonos.

Classificação de triângulos

Os triângulos estão presentes na nossa realidade. Será que é possível realizar a classificação de triângulos?

Componentes do triângulo retângulo

Elementos do triângulo retângulo, conceitos básicos, porém de grande importância.

Condição de existência de um triângulo

Clique e aprenda a condição de existência de um triângulo, também chamada de desigualdade triangular.

Elementos de um Triângulo

Clique aqui e conheça os mais notáveis elementos de um triângulo!

Fórmula de Heron

Clique aqui e aprenda quando e como utilizar a fórmula de Heron!

Números figurados

Você sabe o que são os números figurados? Clique aqui e confira!

Propriedades do Paralelogramo

Relacionando as características de um paralelogramo.

Propriedades do triângulo isósceles e do equilátero

Conheça algumas propriedades comuns aos triângulos isósceles e equiláteros, além de algumas diferenças básicas entre eles.

Soma dos ângulos internos de um polígono convexo

Fórmula para o cálculo da soma dos ângulos internos de um polígono

Teorema das Áreas

Demonstração e compreensão do Teorema das Áreas de um triângulo qualquer: a utilização da lei dos senos para o cálculo de áreas.

Teorema de Pitágoras

Teorema de Pitágoras e o surgimento dos números irracionais.

Área da coroa circular

Clique aqui e aprenda como calcular a área da coroa circular!

Área do Círculo

Cálculo da área de uma circunferência

Área do Paralelogramo

Clique aqui e veja como é realizado o cálculo de área do paralelogramo!

Área do losango

Clique aqui e veja alguns exemplos de como calcular a área do losango!

Área do retângulo

figuras planas, área de figuras planas, nomenclaturas de figuras planas, quantidades de lados de uma figura plana, relação dos lados com a nomenclatura de figuras, fórmula para o cálculo da área do retângulo, área do retângulo, área do quadrado.

Área do setor circular

Como obter a fórmula e calcular a área de uma região circular

Área do trapézio

Você sabe o que é um trapézio? Clique e aprenda a calcular área do trapézio!

Área do triângulo

Clique e veja a fórmula usada para calcular a área do triângulo, o modo como essa fórmula é obtida e alguns exemplos resolvidos e comentados.

Área e volume do cubo

Clique e aprenda a calcular a área e o volume de um cubo, sólido geométrico formado por seis quadrados congruentes.

Área total do cilindro

Fórmula para o cálculo da área total de um cilindro