Área e volume do cubo

A área e o volume do cubo são, respectivamente, a medida de sua superfície mais exterior e a medida daquilo que cabe em seu interior.

O cubo é um sólido geométrico formado por seis quadrados congruentes
O cubo é um sólido geométrico formado por seis quadrados congruentes

A área de um sólido geométrico é um número real que está relacionado com a medida da superfície mais externa desse objeto, isto é, com a sua “casca”. Já o volume é um número real que diz respeito à medida da capacidade de um sólido geométrico, ou seja, ao que cabe dentro do sólido. Veja agora como calcular a área e o volume do cubo.

Área do cubo

Para calcular a área do cubo, devemos apenas elevar a medida de uma de suas arestas ao quadrado e multiplicar o resultado por seis. Matematicamente:

AC = 6l2

Exemplo: Qual é a área de um cubo cujas arestas medem 15 cm?

AC = 6l2

AC = 6·152

AC = 6·225

AC = 1350 cm2

Vale ressaltar que o valor da aresta não é fornecido em todos os problemas. Para calcular a área do cubo sem essa medida, é interessante conhecer também o cálculo da área do prisma.

Área do prisma e área do cubo

O cubo é um sólido geométrico pertencente ao conjunto dos prismas. Sendo assim, os fundamentos para o cálculo da área do cubo são os mesmos para o cálculo da área dos prismas: somar as áreas das duas bases e as áreas das faces laterais. Na figura a seguir, veja um esquema que mostra as duas bases e as quatro faces laterais de um cubo.

A área de um prisma é obtida a partir da fórmula:

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

AP = AB + AL

AB é a soma das áreas das duas bases, e AL é a soma das áreas das quatro faces laterais. A fórmula acima pode ser escrita da seguinte maneira:

AP = Ab + Ab + Al + Al +Al +Al

AP = 2Ab + 4Al

Para concluir a fórmula para a área do cubo, basta notar que Ab e Al são áreas de quadrados congruentes. Considere que o lado mede l, a fórmula para a área do cubo é a seguinte:

AC = 2l2 + 4l2

AC = 6l2

Volume do cubo

Para determinar o volume do cubo, basta elevar a medida de sua aresta ao cubo. Matematicamente:

VC = l3

A base de um cubo é um quadrado, por isso, tanto suas dimensões quanto sua altura possuem a mesma medida. Considere que a aresta do cubo mede l, então:

A = AB·h

A = l2·l

A = l3

Exemplo:

A área de uma das faces de um cubo mede 25 cm2. Calcule o volume desse cubo.

É necessário descobrir a medida da aresta desse cubo. Para tanto, pense que a área da base de um cubo é igual à área de um quadrado. Para descobrir a aresta do cubo, basta descobrir a medida do lado desse quadrado. Observe:

A = l2

25 = l2

l = √25

l = 5

O volume desse cubo é:

V = l3

V = 53

V = 125 cm3


 

Videoaula relacionada:

Por: Luiz Paulo Moreira Silva

Artigos relacionados

Cubo

Clique para entender o que é um cubo, como essas formas geométricas são definidas no espaço tridimensional e alguns dos seus elementos.

Cálculo de área da superfície

Acesse e desvende os mistérios relacionados ao cálculo de área da superfície.

Números reais

Conheça os números reais e suas operações. Aprenda e exercite as propriedades de números reais.

Prisma

Aprenda o que é um prisma, suas características definidoras, classificações e elementos que podem ser encontrados nesse sólido geométrico.

Transformação das unidades de superfície

Em um clique descubra como realizar as transformações das unidades de superfície!

Área do Paralelogramo

Clique aqui e veja como é realizado o cálculo de área do paralelogramo!

Área do cilindro

Conheça a seguir tudo a respeito da área do cilindro: a definição de um cilindro, qual a fórmula de sua área lateral, área da base e área total, e seus cálculos.

Área do cone

Descubra como calcular as áreas total, lateral e da base de um cone com base nas medidas de sua geratriz e no raio do círculo de sua base.

Área do cubo

Clique e aprenda a calcular a área do cubo, além de obter uma explicação para a expressão usada a partir do cálculo das áreas de suas faces.

Área do retângulo

figuras planas, área de figuras planas, nomenclaturas de figuras planas, quantidades de lados de uma figura plana, relação dos lados com a nomenclatura de figuras, fórmula para o cálculo da área do retângulo, área do retângulo, área do quadrado.

Área do trapézio

Clique aqui e descubra como calcular a área de um trapézio. Lembre o que é esse quadrilátero, quais as fórmulas de seu perímetro e área e quais os tipos de trapézio.

Área do triângulo equilátero

Obtendo a fórmula para o cálculo da área do triângulo equilátero