Área do cubo

A área do cubo é a medida relacionada com a sua superfície e pode ser obtida pela soma entre a área lateral e a área das bases.

Cubo: poliedro regular formado por seis faces quadradas
Cubo: poliedro regular formado por seis faces quadradas

Cubo é o nome popular dado ao hexaedro regular: um sólido geométrico classificado como poliedro cujas faces são todas quadradas. O cálculo da área dos poliedros e, por consequência, do cubo é feito pela soma das áreas de cada uma de suas faces. Entretanto, há uma fórmula que relaciona a medida da aresta do cubo com a sua área.

Área das bases do cubo

Na figura a seguir, à esquerda, há um cubo com as bases na cor rosa e, à direita, uma planificação do cubo que permite compreender o número de bases e de faces laterais (as bases também estão na cor rosa).

Considerando que esse cubo possui aresta de medida l, a área da base superior é determinada por:

Ab = l2

A área da base inferior é determinada pela mesma expressão, pois todas as faces de um cubo são quadrados iguais.

Ab = l2

A área das bases do cubo é a soma das áreas de cada base. Logo, é calculada pela expressão:

AB = Ab + Ab

AB = l2 + l2

AB = 2·l2

Área lateral do cubo

A área lateral do cubo é composta pelas áreas dos outros quatro quadrados que não são bases desse cubo. Logo, a soma dessas áreas tem como resultado o que chamamos de área lateral do cubo.

Em rosa, a área lateral do cubo, formada pelas faces que não são bases
Em rosa, a área lateral do cubo, formada pelas faces que não são bases

O cálculo da área lateral do cubo é feito pela soma das áreas dos quadrados que a formam. Cada quadrado possui a área determinada pela expressão a seguir, lembrando que a aresta desse cubo mede l.

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Aq = l2

Dessa maneira, a área lateral (AL) do cubo é calculada pela soma das áreas das quatro faces que a compõem:

AL = Aq +Aq +Aq +Aq

AL = l2 +l2 +l2 +l2

AL = 4·l2

Área do cubo

Tendo em mãos esses resultados, a área do cubo pode ser facilmente calculada pela soma da área da base e da área lateral. Dessa maneira, a área do cubo é:

A = AB + AL

A = 2·l2 + 4·l2

A = 6·l2

Exemplo:

Uma das encomendas de uma empresa pedia 16 dados vermelhos para um grupo de amigos experimentarem jogos novos. Por dado, a empresa já cobrava R$ 1,10, mas a tinta usada para pintá-los de vermelho era cobrada à parte: R$ 0,55 por centímetro quadrado. Sabendo que a aresta desses dados mede 2 cm, quanto o grupo de amigos pagará pelos 16 dados?

Para resolver esse problema, encontre a área de um dos dados, que é um cubo, e, depois, multiplique esse resultado por 16 para encontrar a área dos 16 dados. Em seguida, multiplique esse resultado pelo valor, por centímetro quadrado, da tinta.

A = 6·l2

A = 6·22

A = 6·4

A = 24 cm2

Essa é a área de apenas um dado. A área de todos eles será:

24·16 = 384 cm2

O valor pago pelo grupo de amigos será:

384·0,55 + 16·1,10 =

211,2 + 17,6 = 228,8

R$ 228,80

Por: Luiz Paulo Moreira Silva

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