Cubo

O cubo é um sólido geométrico formado por seis faces quadradas congruentes e é uma das classificações dos prismas.

O “cubo mágico” tem forma de cubo e é formado por vários cubos menores
O “cubo mágico” tem forma de cubo e é formado por vários cubos menores

O cubo é um sólido geométrico formado por seis faces quadradas e congruentes. É a forma geométrica usual para os dados utilizados na maioria dos jogos ou para o tipo mais conhecido de cubo mágico, por exemplo.

O cubo apresenta seis faces quadradas e congruentes
                                                                                                              O cubo apresenta seis faces quadradas e congruentes

Cubos são prismas

Prisma é um sólido geométrico definido no espaço tridimensional da seguinte maneira: considere um polígono qualquer A, um plano paralelo a ele e uma reta r concorrente a esse plano, o prisma é o conjunto de segmentos de reta paralelos à reta r que possuem como extremidades o polígono A e o plano paralelo a ele. É exatamente dessa maneira que os cubos são formados, por isso, eles também são prismas.

Elementos do cubo

  • faces: são os polígonos mais externos encontrados em um prisma. No cubo, todas as faces são quadradas e congruentes;

  • bases: todo prisma possui duas bases: o polígono A e o polígono paralelo a ele. No caso do cubo, ambos são quadrados;

  • faces laterais: são as faces que não são bases. No caso do cubo, também são quadrados;

  • arestas: segmentos de reta formados pelo encontro de duas faces;

  • arestas da base: segmentos de reta formados pela intersecção de uma base com uma face lateral adjacente;

  • arestas laterais: segmentos de reta formados pela intersecção de duas faces laterais;

  • vértices: são os pontos de encontro entre duas ou mais arestas;

  • diagonais: são os segmentos de reta que ligam vértices que não pertencem a uma mesma face de um cubo.

Exemplos de faces, arestas e vértices
Exemplos de faces, arestas e vértices

Classificação do cubo

Os cubos não podem ser classificados entre si, pois todos eles são semelhantes. Mesmo assim, é importante saber a que classificação dos prismas os cubos pertencem. Observe:

  • Prismas quadrangulares: são os prismas que possuem quadriláteros em suas bases. Esse é o caso do cubo, pois sua base é quadrada;

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  • Prismas retos: são os prismas cujas arestas laterais são perpendiculares às bases. Esse também é o caso dos cubos, nos quais qualquer ângulo entre arestas adjacentes é reto;

  • Prisma regular: tem como base polígonos regulares, isto é, que possuem lados e ângulos congruentes. Como o quadrado é um polígono regular, o cubo é um prisma regular;

  • Paralelepípedos: são prismas quadrangulares que possuem paralelogramos como base. Esse é exatamente o caso do cubo;

  • Paralelepípedo retângulo ou bloco retangular: prisma que possui retângulos em suas bases, exatamente como os cubos;

  • Cubo: prisma reto, regular e paralelepípedo retângulo em que todas as arestas possuem a mesma medida ou cujas faces são quadrados.

Área e Volume

O cálculo da área do cubo é feito pela soma das áreas de cada uma de suas faces. Como todas são quadradas, basta multiplicar a área do quadrado por 6 para obter a área do cubo.

A = 6l2

*l é a medida da aresta do cubo.

Já o volume dessa figura é obtido pelo produto da área de sua base por sua altura. Sabendo que a área da base é um quadrado e é igual a l2 e que a altura do cubo também é igual a l, basta multiplicar l2 por l para obter o volume do cubo. A fórmula para esse cálculo é a seguinte:

V = l3

Veja um exemplo:

Um monumento feito em uma praça central de uma cidade terá sua superfície revestida por material antirreflexo e será preenchido com água. Sabendo que esse monumento tem formato cúbico e que possui 1,3 metros de altura, calcule a área revestida pelo material antirreflexo e o volume de água, em metros, que será utilizado.

Para responder à primeira questão, apenas calcule a área do cubo:

A = 6l2

A = 6·1,32

A = 6·1,69

A = 10,14

Para a segunda questão, utilize a fórmula do volume do cubo.

V = l3

V = 1,33

V = 2,197 m3 de água.

Por: Luiz Paulo Moreira Silva

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