Triângulos

Os triângulos são figuras geométricas poligonais que possuem três lados formados por segmentos de reta que não se cruzam, três ângulos e três vértices.

Triângulos são polígonos que possuem três lados. Por serem polígonos, são figuras fechadas e seus lados não podem cruzar-se, assim como são formadas apenas por segmentos de reta. Os triângulos são os polígonos com o menor número de lados. Isso faz com que essas figuras geométricas planas possuam diversas propriedades e características únicas. Algumas delas serão discutidas a seguir.

Elementos de um triângulo

Todo polígono possui alguns elementos, como os que serão listados a seguir. Também listamos elementos que o triângulo não possui em comparação a outros polígonos.

Lados: segmentos de reta que compõem o polígono.

Vértices: pontos de encontro entre lados.

Ângulos internos: ângulos formados entre dois lados consecutivos.

Ângulos externos: ângulos formados entre um lado e o prolongamento do lado adjacente a ele.

Diagonais: segmentos de reta que ligam dois vértices não consecutivos. Os triângulos não possuem diagonais, pois, como apresentam apenas três vértices, eles sempre serão consecutivos.

Classificação de triângulos

Os triângulos podem ser classificados de duas maneiras diferentes, e a primeira é de acordo com seus ângulos internos.

Triângulo acutângulo: Todos os seus ângulos internos são agudos, ou seja, suas medidas são menores que 90°.

Triângulo retângulo: Um de seus ângulos internos é reto e os outros dois são obrigatoriamente agudos, conforme afirma o teorema da soma dos ângulos internos de um triângulo (que é igual a 180°).

Triângulo obtusângulo: Um de seus ângulos internos é obtuso, isto é, sua medida é superior a 90°. Obrigatoriamente, pelo mesmo motivo citado anteriormente, os outros dois ângulos devem ser agudos.

A segunda maneira de classificar triângulos é de acordo com seus lados:

Triângulo escaleno: é um triângulo cujas medidas dos lados são todas diferentes.

Triângulo isósceles: é um triângulo que possui as medidas de dois lados iguais.

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

Triângulo equilátero: é um triângulo que possui as medidas dos três lados iguais.

Condição de existência de um triângulo

Para existir um triângulo, a soma das medidas de dois de seus lados sempre deve ter como resultado um número maior que a medida do terceiro lado. As três desigualdades obtidas das medidas dos lados de um triângulo são conhecidas como desigualdade triangular. Assim, para um triângulo cujos lados medem a, b e c, teremos:

a + b > c

a + c > b

b + c > a

Para verificar se um triângulo realmente pode existir com as medidas dadas, basta conferir se a soma dos dois menores lados é maior que a medida do terceiro lado. Em caso positivo, as outras medidas também serão maiores.

Para entender por que isso acontece, tente construir um triângulo com três segmentos medindo 1 cm, 1 cm e 5 cm. Coloque o segmento de 5 cm como base, ligue às suas extremidades os segmentos de 1 cm e tente fazer com que esses segmentos menores encontrem-se. Como jamais se encontrarão, eles não podem determinar um triângulo.

Soma dos ângulos internos

Na Geometria Clássica – Plana e Espacial –, a soma dos três ângulos internos de um triângulo sempre deve resultar em 180°. A soma dos ângulos externos de qualquer polígono resulta em 360°, e não seria diferente para os triângulos.

Essa é uma das propriedades mais importantes dos triângulos e, por isso, é amplamente usada em exercícios, vestibulares e Enem.

Assim, se a, b e c são as medidas dos ângulos internos de um triângulo, então:

a + b + c = 180°

Figuras geométricas que possuem três lados e três ângulos: triângulos

Figuras geométricas que possuem três lados e três ângulos: triângulos

Por: Luiz Paulo Moreira Silva

Artigos relacionados

Casos de congruência de triângulos

Conheça os quatro casos de congruência de triângulos e aprenda a utilizá-los corretamente por meio de exemplos de cada caso.

Classificação de triângulos

Os triângulos estão presentes na nossa realidade. Será que é possível realizar a classificação de triângulos?

Condição de existência de um triângulo

Clique e aprenda a condição de existência de um triângulo, também chamada de desigualdade triangular.

Elementos de um Triângulo

Clique aqui e conheça os mais notáveis elementos de um triângulo!

Propriedades do triângulo isósceles e do equilátero

Conheça algumas propriedades comuns aos triângulos isósceles e equiláteros, além de algumas diferenças básicas entre eles.

Relações trigonométricas no triângulo retângulo

Seno, cosseno e tangente no triângulo retângulo

Semelhança de triângulos

Clique para aprender os três casos de semelhança de triângulos, um método que permite garantir a semelhança sem tomar todas as medidas!

Seno através da semelhança de triângulos

Estudando os casos de semelhança de triângulos e compreendendo a relação desses lados semelhantes através do seno de um ângulo.

Soma dos ângulos de um Triângulo

Aprenda a encontrar a soma dos ângulos de um triângulo qualquer utilizando um princípio muito simples.

Área do triângulo

Clique e veja a fórmula usada para calcular a área do triângulo, o modo como essa fórmula é obtida e alguns exemplos resolvidos e comentados.