O triângulo escaleno é aquele que possui todos os lados com medidas distintas, diferentemente do triângulo equilátero, que possui todos os lados com a mesma medida, e do triângulo isósceles, que possui dois lados congruentes. Como o triângulo escaleno possui lados com diferentes medidas, seus ângulos internos também possuem medidas distintas.
Saiba mais: Qual é a condição de existência de um triângulo?
Tópicos deste artigo
- 1 - Resumo sobre triângulo escaleno
- 2 - O que é um triângulo escaleno?
- 3 - Ângulos do triângulo escaleno
- 4 - Fórmulas do triângulo escaleno
- 5 - Classificação dos triângulos
- 6 - Exercícios resolvidos sobre triângulo escaleno
Resumo sobre triângulo escaleno
-
O triângulo é escaleno quando ele possui todos os lados com medidas distintas.
-
Seus ângulos internos também possuem diferentes medidas.
-
O perímetro do triângulo escaleno é a soma dos seus três lados.
-
A área do triângulo escaleno de base b e altura h é calculada por:
\(A=\frac{b\cdot h}{2}\)
-
Para calcular a área do triângulo escaleno de lados a, b e c, utilizando p para a metade do perímetro do triângulo, podemos utilizar a fórmula de Heron:
\(A=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\)
-
Os triângulos podem ser classificados em três tipos: escaleno, isósceles e equilátero.
O que é um triângulo escaleno?
Triângulo escaleno é aquele que possui todos os lados com medidas diferentes. O triângulo escaleno é o mais comum no estudo da Geometria. Além do triângulo escaleno, existem outros dois triângulos possíveis, o isósceles e o equilátero.
Ângulos do triângulo escaleno
Analisando os ângulos internos de um triângulo qualquer, constatamos em primeiro lugar que a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre igual a 180°, independentemente da sua classificação.
O caso particular do triângulo escaleno é que assim como os lados, as medidas dos seus ângulos internos são todas distintas, então se um triângulo possui os três ângulos com medidas diferentes, podemos classificá-lo como um triângulo escaleno.
Fórmulas do triângulo escaleno
As fórmulas para o cálculo da área e do perímetro de um triângulo escaleno são aquelas que utilizamos para o cálculo de um triângulo qualquer. Para calcular a área, podemos utilizar também a fórmula de Heron. Veja a seguir.
→ Perímetro do triângulo escaleno
O perímetro de um polígono é a soma de todos os lados, então dado o triângulo de lados medindo a, b e c, temos que:
|
P = a + b + c |
-
Exemplo:
Um triângulo possui lados medindo 9 cm, 11 cm e 15 cm. Qual é o perímetro desse triângulo?
Resolução:
P = 9 + 11 + 15
P = 45
O perímetro desse triângulo é 45 cm.
→ Área do triângulo escaleno
Para calcular a área do triângulo escaleno utilizamos a fórmula da área de um triângulo qualquer, ou seja, multiplicamos o comprimento da base pelo comprimento da altura e dividimos por 2.
|
\(A=\frac{b\cdot h}{2}\) |
-
Exemplo:
Um triângulo possui base medindo 8 cm e altura medindo 13 cm, então a área desse triângulo é:
Resolução:
\(A=\frac{8\cdot13}{2}\)
\(A=\frac{104}{2}\)
\(A=52\ cm²\)
→ Fórmula de Heron
A fórmula de Heron serve para calcular a área do triângulo e é utilizada quando conhecemos a medida dos três lados do triângulo, mas não temos informações sobre a sua altura ou sobre os seus ângulos.
Dado o triângulo de lados a, b, e c, a área do triângulo é calculada por:
\(A=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\)
O semiperímetro do triângulo é p:
\(p=\frac{a+b+c}{2}\)
-
Exemplo:
Um triângulo possui lados medindo 8 cm, 10 cm e 6 cm, então a área desse triângulo é igual a:
Resolução:
Calculando o semiperímetro:
\(p=\frac{8+10+6}{2}\)
\(p=\frac{24}{2}\)
\(p=12\)
Pela fórmula de Heron:
\(A=\sqrt{12\left(12-8\right)\left(12-10\right)\left(12-6\right)}\)
\(A=\sqrt{12\cdot4\cdot2\cdot6}\)
\(A=\sqrt{576}\)
\(A=24\)
A área desse triângulo é de 24 cm².
Classificação dos triângulos
O triângulo pode ser classificado de acordo com a medida dos seus lados, existindo três casos possíveis. São eles:
-
Triângulo escaleno: conforme vimos, é o triângulo que possui todos os lados com medidas diferentes.
-
Triângulo isósceles: é o triângulo que possui dois lados congruentes, ou seja, dois lados com a mesma medida.
-
Triângulo equilátero: é o triângulo que possui todos os lados com a mesma medida, ou seja, todos os lados são congruentes, e, consequentemente, os ângulos também são congruentes.
Leia também: Elementos de um triângulo — quais são eles?
Exercícios resolvidos sobre triângulo escaleno
Questão 1
Qual é a medida da altura de um triângulo, sabendo que a sua área é de 36 cm² e que a sua base mede 9 cm?
A) 6 cm
B) 7 cm
C) 8 cm
D) 10 cm
E) 12 cm
Resolução:
Alternativa C
Sabemos que A = 36 cm²:
\(\frac{b\cdot h}{2}=A\)
\(\frac{9\cdot h}{2}=36\)
\(9\cdot h=36\cdot2\)
\(9\cdot h=72\)
\(h=\frac{72}{9}\)
\(h=8\ cm\)
Questão 2
Sobre a classificação de triângulos quanto aos lados, marque a alternativa correta:
A) O triângulo escaleno é aquele que possui todos os lados congruentes.
B) O triângulo equilátero é aquele que possui todos os ângulos com medidas distintas.
C) O triângulo escaleno é aquele que possui todos os lados com medidas distintas.
D) Se um triângulo possui todos os ângulos com medidas diferentes, então ele é isósceles.
E) Se um triângulo possui todos os ângulos congruentes, então ele é escaleno.
Resolução:
Alternativa C
O triângulo escaleno é aquele que possui todos os lados com medidas distintas.
