Trapézio

O trapézio é um quadrilátero, ou seja, um polígono que possui quatro lados, objeto de estudo da geometria plana. Ele possui como característica principal: dois lados paralelos e dois lados não paralelos. Existem três tipos de trapézio, que é classificado de acordo com a comparação dos seus lados ou ângulos. Um trapézio pode ser:

  • escaleno, quando todos os lados possuem medidas diferentes;

  • isósceles, quando os lados não paralelos são congruentes;

  • retângulo, quando ele possui dois ângulos retos.

O perímetro do trapézio, assim como o de qualquer polígono, é dado pela soma de seus lados, já a área possui fórmula específica para ser calculada.

Leia também: O que são polígonos convexos?

Elementos do trapézio

Trapézio construído com tangram.
Trapézio construído com tangram.

O trapézio possui quatro lados e, por isso, é um quadrilátero, sendo que dois deles são paralelos entre si e os outros dois não. Os lados paralelos são conhecidos como bases do trapézio, sendo assim, ele possui uma base maior e a outra menor, de acordo com a medida de cada uma delas. Os lados que não são paralelos recebem o nome de lados oblíquos, além disso, ele possui quatro ângulos internos, cuja soma é igual a 360º, como nos demais quadriláteros.

A, E, C, D → vértices

a, c → lados oblíquos

b → base menor

B → base maior

h → altura

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Classificação do trapézio

Para classificar um trapézio, devemos analisar os seus lados e ângulos. Existem três casos possíveis de trapézio, são eles o trapézio escaleno, o trapézio isósceles e o trapézio retângulo.

  • Trapézio retângulo

Um trapézio é classificado como retângulo quando possuir dois ângulos retos, ou seja, dois ângulos iguais a 90º.

  • Trapézio isósceles

O trapézio é classificado como isósceles quando os lados oblíquos são congruentes, ou seja, possuem a mesma medida. Quando isso ocorre, os ângulos de uma mesma base também são congruentes.

  • Trapézio escaleno

O trapézio é classificado como escaleno quando não possui nenhum de seus lados congruentes, ou seja, todos os lados têm medidas diferentes e, consequentemente, todos os ângulos internos têm medidas diferentes.

Veja também: Feixe de retas paralelas cortadas por uma transversal

Como calcular o perímetro do trapézio?

O perímetro de um trapézio qualquer é calculado pela soma de todos os lados.

P = b + a + B + c

Exemplo:

Calcule o perímetro do trapézio sabendo que as medidas estão dadas em centímetros:

P = 10 + 10 + 8 + 16 = 82 cm

Como calcular a área do trapézio?

Para calcular a área do trapézio, utilizamos a fórmula:

Exemplo:

Calcule a área do trapézio:

Acesse também: Área do paralelogramo: como calcular?

Propriedades do trapézio

Como propriedade de um trapézio, temos que: ângulos adjacentes dos lados não paralelos possuem soma igual a 180º.

x + z = 180º

y + w = 180º

Base média

O comprimento da base média do trapézio é calculado pela média aritmética da base maior com a base menor:

Mediana do trapézio

A mediana de Euler do trapézio, conhecida também só como mediana, é o seguimento de reta formado pela ligação entre os pontos médios das duas diagonais de um trapézio.

Para calcular o comprimento da mediana de Euler de um trapézio, basta calcular a metade da diferença entre a base maior e a base menor, ou seja:

Exercícios resolvidos

Questão 1 - O valor de x na imagem é de:

A) 2

B) 2,5

C) 3

D) 3,5

E) 4

Resolução

Alternativa C

Analisando os valores dados, temos que:

B = 2x + 1

b = 4x – 9

Me = 2

Questão 2 – Um fabricante recomenda que, para cada m² do ambiente a ser climatizado, são necessários 800 BTUh, desde que haja até duas pessoas no ambiente. A esse número devem ser acrescentados 600 BTUh para cada pessoa a mais, e também para cada aparelho eletrônico emissor de calor no ambiente. A seguir, encontram-se as cinco opções de aparelhos desse fabricante e suas respectivas capacidades térmicas:

Tipo I: 10 500 BTUh

Tipo II: 11 000 BTUh

Tipo III: 11 500 BTUh

Tipo IV: 12 000 BTUh

Tipo V: 12 500 BTUh

O supervisor de um laboratório precisa comprar um aparelho para climatizar o ambiente. Nele ficarão duas pessoas mais uma centrífuga que emite calor. O laboratório tem forma de trapézio retângulo, com as medidas apresentadas na figura.

Para economizar energia, o supervisor deverá escolher o aparelho de menor capacidade térmica que atenda às necessidades do laboratório e às recomendações do fabricante.

A escolha do supervisor recairá sobre o aparelho do tipo:

A) I

B) II

C) III

D) IV

E) V

Resolução

Alternativa C

Calculando a área do laboratório, que possui formato de um trapézio, temos que:

Agora sabemos que, para cada m², são necessários 800 BTUh, e que, além disso, como tem um aparelho eletrônico no laboratório, somaremos 600BTUh à resposta.

13,6 · 800 = 10.880

Agora, acrescentando 600 a 10.880, temos que 10.880 + 600 = 11.480 BTUh. O aparelho que chega mais próximo é o III.

Por: Raul Rodrigues de Oliveira

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