Funções no Enem

As funções são tema recorrente no Enem, então, para quem está se preparando, é importante compreender como esse conteúdo costuma ser cobrado na prova.

Vale lembrar que função é a relação entre dois conjuntos, conhecidos respectivamente como domínio e contradomínio. Para cada elemento do domínio, existe um elemento correspondente no contradomínio. A partir dessa definição, é possível desenvolver diferentes tipos de função, os quais podem aparecer na sua prova.

Leia também: Temas de Matemática que mais caem no Enem

Função é um conteúdo bastante recorrente nas provas do Enem.
Função é um conteúdo bastante recorrente nas provas do Enem.

Como as funções são cobradas no Enem?

De antemão, por meio da análise das edições anteriores, podemos afirmar que a definição de função (domínio e contradomínio), que é a parte mais teórica do conteúdo em si, nunca foi cobrada na prova. Isso se explica pelo perfil das provas do Enem de buscar utilizar os conceitos de função para resolver problemas do cotidiano.

Entre os tipos de função, a mais importante para a prova é a função polinomial do 1º e 2º grau. Com relação a essas duas funções, o Enem já explorou lei de formação, comportamento gráfico e valor numérico. Especificamente sobre as funções polinomiais do 2º grau, o Enem costumar cobrar que o candidato consiga encontrar o vértice da parábola, ou seja, o ponto de máximo e de mínimo da função.

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Entre as demais funções, o Enem não costuma cobrar função modular, mas função exponencial e função logarítmica já apareceram na prova, com questões que exigiam encontrar o valor numérico delas. O objetivo principal dessas questões era conseguir dominar a lei de formação delas e realizar cálculos ligados a valores numéricos, ou seja, acaba que se tem um problema mais de equação exponencial ou de equação logarítmica do que de função em si. Também é comum, em questões que envolvem função exponencial, que seja possível realizar a resolução utilizando conhecimentos de progressões geométricas, já que esses conteúdos possuem uma vasta relação.

Por último, sobre as funções trigonométricas, as que mais apareceram na prova foram a função seno e cosseno. Nesse caso, é importante saber o valor numérico da função e também que o valor máximo do cosseno e do seno é sempre igual a 1 e que o valor mínimo é sempre igual a -1. É bastante comum que as questões de trigonometria cobrem o valor máximo e o valor mínimo da função trigonométrica. Pouco menos comum, mas já cobrado nas provas, são os gráficos das funções seno e cosseno.

Veja também: Quatro conteúdos básicos de Matemática para o Enem

O que é função?

Na matemática, entendemos como função a relação entre dois conjuntos A e B, em que, para cada elemento do conjunto A, existe um único correspondente no conjunto B. Analisando essa definição e pensando na prova do Enem, precisamos compreender que estamos relacionando elementos de um conjunto com elementos de um segundo conjunto, que são conhecidos respectivamente como domínio da função e contradomínio da função.

Existem vários tipos de função. Considerando as funções que possuem domínio e contradomínio nos números reais, podemos citar as funções a seguir:

Durante o ensino médio, estudamos vários tópicos de cada uma delas, como o conjunto imagem, a lei de formação, o valor numérico, o comportamento dessa função por meio de um gráfico, entre outros, mas nem todos esses elementos caem no Enem.

Exercícios resolvidos

Questão 1 – (Enem 2017) Em um mês, uma loja de eletrônicos começa a obter lucro já na primeira semana. O gráfico representa o lucro (L) dessa loja desde o início do mês até o dia 20. Mas esse comportamento se estende até o último dia, o dia 30.

A representação algébrica do lucro(L) em função do tempo (t) é:

A) L(t) = 20t + 3 000

B) L(t) = 20t + 4 000

C)L(t) = 200t

D)L(t) = 200t - 1 000

E) L(t) 200t + 3 000

Resolução

Alternativa D.

Analisando o gráfico e sabendo que ele se comporta como uma reta, o gráfico de uma função polinomial do primeiro grau possui lei de formação f(x) = ax + b. Nesse caso, trocando a letras, podemos descrever por:

L(t) = at + b

É possível ver no gráfico que, se t = 0 e L(0) = - 1000, temos que b = - 1000.

Agora, quando t = 20 e L(20) = 3000, substituindo na lei de formação, temos que:

3000 = a·20 - 1000

3000+1000 = 20a

4000 = 20a

4000 : 20 = a

a = 200

A lei de formação da função é:

L(t) = 200t – 1000

Questão 2 – (Enem 2011) Um satélite de telecomunicações, t minutos após ter atingido sua órbita, está a r quilômetros de distância do centro da Terra. Quando r assume seus valores máximo e mínimo, diz-se que o satélite atingiu o apogeu e o perigeu, respectivamente. Suponha que, para esse satélite, o valor de r em função de t seja dado por:

Um cientista monitora o movimento desse satélite para controlar o seu afastamento do centro da Terra. Para isso, ele precisa calcular a soma dos valores de r, no apogeu e no perigeu, representada por S.

O cientista devera concluir que, periodicamente, S atinge o valor de:

A) 12 765 km.

B) 12 000 km.

C) 11 730 km.

D) 10 965 km.

E) 5 865 km.

Resolução

Alternativa B

Considere rm e rM, respectivamente, como r mínimo e r máximo. Sabemos que, em uma divisão, quanto maior o denominador, menor será o resultado e que o maior valor que a função cosseno pode assumir é 1, então faremos cos(0,06t) = 1 para calcular o perigeu, ou seja, rm.

Agora, sabemos que o menor valor que a função cosseno pode assumir é – 1 e, quanto menor for o denominador, maior será o resultado de r, logo o rM é calculado por:

Por fim, a soma das distâncias percorridas é dada por:

S = 6900 + 5100 = 12 000

Por: Raul Rodrigues de Oliveira

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