Lei dos senos

A lei dos senos estabelece identidades trigonométricas para um triângulo qualquer, para isso é importante saber utilizá-la.

As relações trigonométricas do seno, cosseno e tangente são válidas somente no triângulo retângulo, porém, podemos estabelecer algumas identidades trigonométricas para um triângulo qualquer, sendo ele acutângulo ou obtusângulo. Essas identidades são chamadas de lei dos senos e lei dos cossenos. Faremos o estudo da lei dos senos para um triângulo qualquer.

Vejamos, primeiro, a demonstração de tal lei.

Considere o triângulo ABC, acutângulo, abaixo, onde CH é a altura relativa ao lado AB.

No triângulo ACH, temos que:

 No triângulo BCH, temos que:

De (I) e (II), obtemos:

Assim, podemos concluir que:

Que é chamada de Lei dos senos ou Teorema dos senos.

A demonstração acima foi feita para um triângulo acutângulo, mas a mesma pode ser realizada para qualquer triângulo de forma análoga, chegando ao mesmo resultado.

Vejamos alguns exemplos de aplicação da lei dos senos.

Exemplo 1. Determine o valor de c no triângulo obtusângulo abaixo:

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

Solução: Aplicando a lei dos senos, teremos:

Sabemos que sen 120o = sen 60o. Assim, teremos:

Exemplo 2. No triângulo acutângulo a seguir, determine o valor de x.

Solução: Utilizando a lei dos senos, temos que:




Aproveite para conferir nossas videoaulas sobre o assunto:

Trigonometria no triângulo

Trigonometria no triângulo

Por: Marcelo Rigonatto

Artigos relacionados

Seno da soma e seno da diferença de dois arcos

Exemplos de aplicação do seno da soma e do seno da diferença de dois arcos

Lei dos cossenos

Relações trigonométricas num triângulo qualquer

Relações trigonométricas no triângulo retângulo

Seno, cosseno e tangente no triângulo retângulo

Trigonometria

Confira aqui um pouco da história do surgimento da trigonometria!

Trigonometria no Triângulo Retângulo

Definição, relações e razões trigonométricas.

Teorema das Áreas

Demonstração e compreensão do Teorema das Áreas de um triângulo qualquer: a utilização da lei dos senos para o cálculo de áreas.

Seno e Cosseno de dois ângulos suplementares

Aprenda a determinar medidas de seno e cosseno de ângulos obtusos através do conceito de ângulos suplementares.

Seno, cosseno e tangente

Aprenda as noções de seno, cosseno e tangente e entenda como essas razões trigonométricas relacionam as medidas de lados e ângulos de um triângulo.

Relações fundamentais da trigonometria

Clique e descubra o que são as relações fundamentais da trigonometria e aprenda como demonstrá-las.

Seno, cosseno e tangente do arco duplo

Fórmulas de multiplicação de arcos