Seno da soma e seno da diferença de dois arcos

Sejam a e b dois arcos quaisquer. Vamos determinar a fórmula para o cálculo do seno da soma e da diferença entre a e b.

O seno da soma de dois arcos, a e b, é dado pela fórmula:

sen (a + b) = sen a?cosb + sen b?cosa

O seno da diferença entre dois arcos, a e b, é dado pela fórmula:

sen (a - b) = sen a?cosb - sen b?cosa

Exemplo 1. Calcule o valor de sen 105o.

Solução: Podemos escrever 105o como sendo a soma de 60o com 45o. Dessa forma teremos:

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Exemplo 2. Qual o valor de sen 15o?

Solução: temos que

Exemplo 3. Simplifique a expressão

Solução: Vamos desenvolver o numerador da expressão.

Sabemos que:

Assim,

Logo,

Dessa forma, a expressão inicial se reduziria a:


 


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Por: Marcelo Rigonatto

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