Geometria Analítica

A Geometria Analítica, também denominada de coordenadas geométricas, se baseia nos estudos da Geometria através da utilização da Álgebra. Os estudos iniciais estão ligados ao matemático francês René Descartes (1596 -1650), criador do sistema de coordenadas cartesianas.

Os estudos relacionados à Geometria Analítica datam seu início no século XVII, Descartes, ao relacionar a Álgebra com a Geometria, criou princípios matemáticos capazes de analisar por métodos geométricos as propriedades do ponto, da reta e da circunferência, determinando distâncias entre eles, localização e pontos de coordenadas.

A Geometria Analítica trata das relações entre as equações algébricas e os objetos geométricos, buscando a simplificação técnica dos problemas geométricos e a interpretação geométrica dos resultados obtidos nos cálculos algébricos. Os cálculos e a descrição dos objetos geométricos ficam mais simples com os recursos algébricos da teoria das matrizes associados aos processos de resolução de equações.

As técnicas da Geometria Analítica desempenham um papel fundamental ainda hoje, por exemplo, no desenvolvimento da Computação Gráfica. As telas dos nossos computadores são modelos da estrutura do plano cartesiano com um número finito de pontos, que é sempre mencionado quando escolhemos a configuração da tela. Aumentando o número de pontos, melhoramos a qualidade da imagem do monitor ou da impressão dessa imagem. Nas muitas utilizações de recursos de imagens, como na tomografia ou na localização por satélite, essa organização é fundamental para uma interpretação precisa dos resultados obtidos.

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Na Geometria Analítica são abordados os seguintes tópicos:

Estudo Analítico do Ponto
Plano Cartesiano
Distância entre dois pontos
Ponto médio de um segmento
Condição de alinhamento de três pontos

Estudo da Reta
Equação geral e reduzida da reta
Intersecção entre retas
Paralelismo
Perpendicularidade
Ângulos entre retas
Distância entre ponto e reta

Estudo da Circunferência
Equação geral e reduzida da circunferência
Posições relativas entre ponto e circunferência
Posições relativas entre reta e circunferência
Problemas relacionados à tangência

Estudo das Cônicas
Elipse
Hipérbole
Parábola Intersecção entre cônicas
Retas tangentes a uma cônica

 

Por: Marcelo Rigonatto

Artigos de Geometria Analítica

Ângulo entre dois vetores

Confira o modo como o ângulo entre dois vetores é calculado e a relação que isso possui com produto interno e comprimento!

Condição de alinhamento de três pontos

Determinando quando três pontos estão alinhados

Distância entre Dois Pontos

Calculando a distância entre dois pontos no sistema de coordenadas cartesianas.

Distância entre dois pontos no espaço

Aprenda a calcular a distância entre dois pontos no espaço, o modo como essa fórmula foi criada e a representação geométrica dessa distância.

Distância entre ponto e reta

Saiba como calcular a distância entre uma reta e um ponto do plano através de métodos algébricos.

Elipse

Você conhece uma elipse? Aprenda a identificá-la e a calcular os pontos que a formam através de uma equação reduzida.

Encontrando a reta tangente a uma circunferência

Determinando a equação das retas tangentes através dos conceitos da geometria analítica.

Equação geral da circunferência

Obtendo a equação geral da circunferência através da equação reduzida. Encontrando as coordenadas e o raio da circunferência por meio da equação geral.

Equação geral da reta

Obtendo a equação da reta

Equação Geral da Reta no Plano

Determinando a equação geral de uma reta.

Equação reduzida da circunferência

Definição, elementos e equação da circunferência

Equação reduzida da reta

Obtendo a equação reduzida da reta

Equações paramétricas da reta

Outra forma de representar a reta através de uma equação

Hipérbole

Você sabe como se define a hipérbole na geometria analítica? Confira sua definição e suas equações reduzidas!

Norma de um vetor

Clique para aprender o que é norma de um vetor e as relações que essa norma tem com o módulo de um número real.

Operações básicas envolvendo vetores

Confira algumas operações básicas envolvendo vetores e as propriedades resultantes dessas operações.

Par ordenado

Clique e aprenda o que é um par ordenado e entenda como esse conjunto de números reais pode ser usado para localizar pontos no plano cartesiano.

Parábola

Você sabe o que é uma parábola dentro da Geometria Analítica? Confira seus elementos principais e a sua equação reduzida!

Paralelismo

Trabalhando com retas paralelas

Ponto médio de um segmento no plano

Obtendo as coordenadas do ponto médio de um segmento no plano cartesiano; geometria analítica.

Posição de um ponto em relação a uma circunferência

Posições relativas entre ponto e circunferência

Posição relativa entre uma reta e uma circunferência

Reta tangente, reta secante e reta externa

Posições Relativas de Retas no Plano Cartesiano

Retas paralelas ou concorrentes.