<

Paralelismo

Paralelas
Paralelas

Considere duas retas distintas e paralelas r e s, como mostra a figura.

Temos que:

r ∕∕ s ↔ tg α1 = tg α2 ou mr = ms

Isso quer dizer que duas retas são paralelas se, e somente se, seus coeficientes angulares forem iguais.

Exemplo 1. Verifique se as retas r: y = 3x – 2 e s: 6x – 2y + 5 = 0 são paralelas.
Solução: Precisamos determinar o coeficiente angular das retas r e s.

Vamos determinar o coeficiente angular da reta r:

Como a equação da reta r está na forma reduzida, fica fácil ver que mr = 3.

Agora vamos determinar o coeficiente angular da reta s.
6x – 2y + 5 = 0
2y = 6x + 5
y = 3x + 5/2

Daí, vemos que ms = 3

Como mr =ms =3, podemos afirmar que r // s.

Exemplo 2. Determine a equação da reta s que passa pelo ponto P(3, 5) e é paralela à reta t de equação y = 5x – 7.
Solução: Como s // t → ms = mt = 5

Conhecemos um ponto da reta s e seu coeficiente angular. Basta utilizarmos a fórmula:
y – y0 = ms(x – x0)
y – 5 = 5(x – 3)
y – 5 = 5x – 15
y = 5x – 10 → equação da reta s.

Exemplo 3. Para quais valores de k as retas 3x + 2y – 1 = 0 e kx – 3y + 1 = 0 são paralelas?
Solução: Para as duas retas serem paralelas, os seus coeficientes angulares devem ser iguais. Assim, vamos determinar o coeficiente angular das retas em questão.

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

Daí segue que:

Por: Marcelo Rigonatto

Artigos relacionados

Elipse

Você conhece uma elipse? Aprenda a identificá-la e a calcular os pontos que a formam através de uma equação reduzida.

Equação Geral da Reta no Plano

Determinando a equação geral de uma reta.

Equação geral da reta

Aprenda a encontrar a equação da reta. Conheça a diferença entre a equação geral e a equação reduzida da reta. Encontre também a equação de um segmento de reta.

Equação reduzida da reta

Conheça a equação reduzida da reta. Aprenda a encontrar a equação reduzida de uma reta. Represente uma reta no gráfico com base na sua equação reduzida.

Equações paramétricas da reta

Outra forma de representar a reta através de uma equação

Posição relativa entre uma reta e uma circunferência

Reta tangente, reta secante e reta externa

Posições Relativas de Retas no Plano Cartesiano

Retas paralelas ou concorrentes.

Projeções ortogonais

Clique para aprender o que são projeções ortogonais, os resultados das projeções de algumas figuras e o modo como esse conteúdo é cobrado no Enem.

Quadrados

Aprenda o que são quadrados e como essas figuras estão relacionadas com os paralelogramos, dos quais herdam características e propriedades.

Área do prisma

Clique para aprender a calcular a área de um prisma a partir da soma das áreas de todas as suas faces.

Área do triângulo

Clique e veja a fórmula usada para calcular a área do triângulo, o modo como essa fórmula é obtida e alguns exemplos resolvidos e comentados.

Ângulos alternos internos e externos

Clique e descubra o que são ângulos alternos internos e externos em um feixe de retas paralelas cortadas por uma transversal.