Distância entre Dois Pontos

Distância entre pontos
Distância entre pontos

A distância entre dois pontos é determinada pela Geometria Analítica, responsável por estabelecer relações entre fundamentos geométricos e algébricos. As relações são intituladas com base num sistema de coordenadas cartesianas, que é constituído de dois eixos perpendiculares enumerados.

No plano cartesiano, qualquer ponto possui uma coordenada de localização, basta identificar o ponto e observar os valores primeiramente em relação ao eixo horizontal x (abscissa) e posteriormente em relação ao eixo vertical y (ordenada).

Nesse sistema de coordenadas podemos demarcar dois pontos e determinar a distância entre eles. Observe:

Observe que o triângulo formado é retângulo de catetos AC e BC e hipotenusa AB. Se aplicarmos o Teorema de Pitágoras nesse triângulo determinando a medida da hipotenusa estaremos também calculando a distância entre os pontos A e B. Vamos aplicar as propriedades da relação de Pitágoras no triângulo ABC, originando a expressão matemática responsável pela determinação da distância entre dois pontos em função de suas coordenadas.

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

O Teorema de Pitágoras diz: “A soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa”. No triângulo ABC temos que:

Cateto AC = x2 – x1
Cateto BC = y2 – y1

Exemplo 1

Qual a distância entre os pontos P(3, –3) e Q(–6, 2)?

A distância entre os pontos P e Q é igual a √106 unidades.

Exemplo 2

Determine a distância entre os pontos A(10, 20) e B(15, 6), localizados no sistema de coordenadas cartesianas.

Os pontos A e B se distanciam um do outro √221 unidades.


Aproveite para conferir nossa videoaula sobre o assunto:

Por: Marcos Noé

Artigos relacionados

Circunferência e círculo: definições e diferenças básicas

Aprenda as definições e as diferenças básicas entre os círculos e as circunferências, figuras muito semelhantes que podem causar confusão.

Condição de alinhamento de três pontos

Determinando quando três pontos estão alinhados

Círculos

Clique e descubra o que são círculos e saiba como calcular a área, o perímetro e a área do setor circular dessas figuras geométricas.

Distância entre dois pontos no espaço

Aprenda a calcular a distância entre dois pontos no espaço, o modo como essa fórmula foi criada e a representação geométrica dessa distância.

Distância entre ponto e reta

Saiba como calcular a distância entre uma reta e um ponto do plano através de métodos algébricos.

Equação reduzida da reta

Conheça a equação reduzida da reta. Aprenda a encontrar a equação reduzida de uma reta. Represente uma reta no gráfico com base na sua equação reduzida.

Hipérbole

Você sabe como se define a hipérbole na geometria analítica? Confira sua definição e suas equações reduzidas!

Parábola

Você sabe o que é uma parábola dentro da Geometria Analítica? Confira seus elementos principais e a sua equação reduzida!

Plano cartesiano

Entenda o plano cartesiano. Aprenda a construir o plano cartesiano. Conheça os quadrantes do plano cartesiano. Entenda como marcar pontos no plano cartesiano.

Ponto médio de um segmento no plano

Obtendo as coordenadas do ponto médio de um segmento no plano cartesiano; geometria analítica.

Ponto, reta, plano e espaço

Clique para conhecer melhor os conceitos de ponto, reta, plano e espaço, que são as bases para a construção de toda a Geometria.

Posição de um ponto em relação a uma circunferência

Posições relativas entre ponto e circunferência

Posição relativa entre uma reta e uma circunferência

Reta tangente, reta secante e reta externa

Posições relativas entre duas retas

Clique para aprender as posições relativas entre duas retas e entenda a sua dependência com o número de interações entre essas figuras.

Reta numérica

Clique para aprender o que é uma reta numérica, como ela pode ser construída, sua definição formal e alguns objetos que utilizam seus princípios.

Área do triângulo

Clique e veja a fórmula usada para calcular a área do triângulo, o modo como essa fórmula é obtida e alguns exemplos resolvidos e comentados.