Sistemas lineares com duas equações: método da substituição

Além do processo existente envolvendo a adição, o método da substituição é uma das formas práticas de resolver sistemas lineares com duas equações.

Os sistemas lineares são conjuntos de equações nas quais as mesmas incógnitas representam os mesmos números. Por exemplo, nas equações 2x + y = 10 e 3x + y = 12, x = 2 e y = 6 para ambas, por isso, podemos dizer que elas formam um sistema. Geralmente, as equações desse tipo relacionam-se a situações cotidianas, e exercícios envolvendo sistemas lineares são frequentemente abordados em vestibulares e no Enem. Para resolver esses sistemas, ou seja, encontrar os valores das suas incógnitas, existem alguns métodos.

Neste artigo, discutiremos o método da substituição em etapas para facilitar o aprendizado. Para ensinar as etapas de resolução de um sistema com duas equações e duas incógnitas, usaremos o seguinte exemplo:

1ª Etapa: isolar uma incógnita

A primeira etapa para resolver esse sistema consiste em escolher uma incógnita, aquela que for mais oportuna, em uma das duas equações e descobrir seu valor algébrico. Isso significa fazer as operações necessárias para deixar essa incógnita sozinha em um dos membros da equação.

A incógnita que, ao ser isolada, torna os cálculos mais fáceis, é sempre aquela cujo coeficiente é 1. Assim, no sistema linear, não deve aparecer nenhum número multiplicando essa incógnita. No exemplo dado, isolaremos a incógnita y da primeira equação. Nesse caso, temos:

Observe que, para isolar a incógnita y da primeira equação, bastou trocar 5x de membro. Como 5x estava positivo, passou para o outro lado negativo.

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

2ª Etapa: realizar a substituição

Nesse etapa, substituímos o valor algébrico encontrado na equação que ainda não foi usada. Em outras palavras, como descobrimos o valor algébrico de y usando a primeira equação, substituiremos esse valor na segunda.

Caso tivéssemos descoberto o valor algébrico de y usando a segunda equação (na primeira etapa), substituiríamos esse valor na primeira e essa regra também valeria para outras incógnitas.

Substituir o valor de uma incógnita em uma equação é tarefa simples: onde essa incógnita aparecer, coloque o valor dela entre parêntesis. Observe:

3ª Etapa: realizar os cálculos

Note que, após a substituição, restará apenas uma incógnita na segunda equação nesse exemplo. Isso significa que sempre teremos uma equação com uma incógnita nessa terceira etapa. Resolvendo essa equação, encontramos o valor de uma das incógnitas. Observe:

Encontrado o valor numérico de uma das incógnitas, realizaremos a quarta e última etapa:

4ª Etapa: encontrar o valor da segunda incógnita

Para realizar essa etapa, basta substituir o valor numérico encontrado na etapa anterior em qualquer uma das duas equações. No exemplo, substituiremos o valor de x na primeira equação, observe:

 


Aproveite para conferir nossa videoaula sobre o assunto:

Método usado para resolver sistemas lineares: a substituição

Método usado para resolver sistemas lineares: a substituição

Por: Luiz Paulo Moreira Silva

Artigos relacionados

Bhaskara: resolvendo uma equação completa do 2° Grau

Aprenda a deduzir a fórmula de Bhaskara e também a utilizá-la para encontrar raízes de uma equação do 2° grau.

Classificação de sistemas lineares escalonados

Classificando os sistemas lineares escalonados quanto às suas soluções. Classificação das soluções de sistemas lineares escalonados.

Classificação de um Sistema de Equações

Classificação de sistemas.

Discussão de um sistema linear

Análise das equações do sistema linear para realizar uma discussão quanto à classificação do conjunto solução desses sistemas.

Equivalência de Sistemas

Compreendendo o que são sistemas equivalentes e o cálculo de parâmetros para construção de sistemas equivalentes.

Escalonamento de sistemas lineares

Conceituando e compreendendo as propriedades de um sistema linear escalonado. Obtendo a solução de um sistema linear escalonado.

Fórmula de Bhaskara

Aprenda a utilizar a fórmula de Bhaskara para resolver equações do segundo grau com maior facilidade!

Inequação

Resolução de uma inequação e representação da solução na reta numérica.

Processo para escalonar um sistema linear

Obtendo sistemas equivalentes por meio do processo de escalonamento, método este que nos auxilia a resolver sistemas lineares.

Regra de Cramer para resolução de sistemas

Relação existente entre sistemas lineares e matrizes

Sistemas Homogêneos

Definição de um sistema homogêneo, como diferenciá-lo dos demais sistemas.