Quadrados

Os quadrados são polígonos que possuem apenas quatro lados, que são iguais, e quatro ângulos de 90°. Sendo assim, os quadrados possuem todos os elementos de um polígono, a saber:

• Lados: são os segmentos de reta do contorno de um polígono e encontram-se apenas em suas extremidades.

• Vértices: são os pontos de encontro entre os lados;

• Ângulos internos: são os ângulos no interior do polígono entre dois lados adjacentes. No caso do quadrado, todos eles medem 90°;

• Ângulos externos: são os ângulos formados entre o prolongamento de um lado e o lado adjacente a esse prolongamento na parte exterior do polígono. Nos quadrados, esses ângulos também medem 90°;

• Diagonais: segmentos de reta que ligam dois vértices não consecutivos de um polígono. O quadrado possui apenas duas diagonais.

Quadrados são polígonos convexos e regulares

Um polígono convexo possui a seguinte propriedade: o segmento de reta que possui dois pontos dentro do polígono estará inteiramente no interior desse polígono. Já os polígonos regulares são aqueles que possuem lados e ângulos congruentes. Os quadrados são convexos e regulares.

As propriedades que obtemos dessas duas definições são as seguintes:

• A soma dos ângulos internos de um quadrado é 360°;

• A soma dos ângulos externos de qualquer polígono (portanto, também dos quadrados) é 360°.

Quadrados são paralelogramos

Paralelogramo é um quadrilátero que possui lados opostos paralelos. Esse é o caso do quadrado. Por ser paralelogramo, o quadrado herda as seguintes propriedades:

• Todo paralelogramo possui lados opostos paralelos e congruentes.

• Todo paralelogramo possui ângulos opostos congruentes.

• Em todo paralelogramo, as diagonais cruzam-se em seus pontos médios.

Quadrados são retângulos e losangos

Retângulo é um quadrilátero que possui quatro ângulos iguais a 90°. Como essa afirmação faz parte da definição de quadrado, então, os quadrados também são retângulos. Observe apenas que todo quadrado é um retângulo porque todo quadrado possui ângulos de 90°, mas nem todo retângulo é um quadrado porque nem todo retângulo possui todos os lados iguais.

Losango é um quadrilátero que possui todos os lados iguais. Como essa é justamente parte da definição de quadrado, então, os quadrados também são losangos. Observe também que todo quadrado é losango, pois todo quadrado possui todos os lados iguais, mas nem todo losango é quadrado, pois nem todo losango possui ângulos de 90°.

Assim, um losango que possui ângulos de 90° é também um quadrado, e um retângulo cujos lados possuem todos a mesma medida é também um quadrado. As propriedades que os quadrados herdam dos losangos e retângulos podem ser resumidas em:

Todo quadrado possui diagonais perpendiculares e congruentes.