Volume do tronco de pirâmide

Pirâmide
Pirâmide

Quando um plano intercepta uma pirâmide a uma determinada altura, paralelamente à sua base, obtém-se uma nova forma geométrica, denominada tronco de pirâmide. O tronco de pirâmide apresenta duas bases (base maior e base menor) e sua superfície lateral é composta de trapézios. 

O volume do tronco de pirâmide é obtido fazendo a diferença entre o volume da pirâmide original e o volume da pequena pirâmide formada após a intersecção do plano. Dessa maneira, obtemos a fórmula que determina o volume do tronco de qualquer pirâmide. 

Fórmula do volume do tronco de pirâmide:

Onde
h → é a altura do tronco de pirâmide.
AB →  é a área da base maior.
Ab →  é a área da base menor.

Observe os seguintes exemplos para compreender como utilizar a fórmula.

Exemplo 1. Calcule o volume do tronco de pirâmide abaixo.

Solução: Observe que as bases desse tronco de pirâmide são quadrados e sua altura é de 6 cm. Para calcular o volume de um tronco de pirâmide qualquer, precisamos da área das duas bases e da medida da altura. Assim, teremos:

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

AB = 102 = 100 cm2
Ab = 42 = 16 cm2
h = 6cm

Substituindo esses valores na fórmula do volume, obtemos:

Exemplo 2. A base maior de um tronco de pirâmide é uma das faces de um cubo de 125 cm3 de volume. Sabendo que a base menor desse tronco é um quadrado de 2 cm de lado e sua altura é de 9 cm, calcule seu volume.

Solução: Como a base maior do tronco é uma das faces de um cubo, sabemos que sua base é um quadrado. Foi dado que o volume desse cubo é de 125 cm3, assim, cada aresta do cubo mede 5 cm. Dessa forma, a base maior do tronco é um quadrado de 5 cm de lado. Logo, teremos:

AB = 52 = 25 cm2
Ab = 22 = 4 cm2
h = 9 cm

Substituindo na fórmula do volume, teremos:


 

Aproveite para conferir nossas videoaulas sobre o assunto:

Por: Marcelo Rigonatto

Artigos relacionados

Corpos redondos

Veja quais são as formas geométricas dos corpos redondos. Acesse e fique por dentro!

Paralelepípedos

Clique para aprender o que são paralelepípedos, suas classificações, as propriedades de alguns de seus elementos e o cálculo de suas diagonais.

Poliedros

Clique para descobrir o que são poliedros, as definições básicas dos poliedros mais importantes e algumas classificações desses sólidos geométricos.

Relação de Euler

Através da Relação de Euler podemos estabelecer o número de faces, arestas e vértices de um poliedro qualquer. Aprenda a utilizar essa relação!

Unidades de medida de volume

Amplie os seus estudos sobre as unidades de medida de volume conhecendo os seus múltiplos e submúltiplos.

Volume da pirâmide

Aprenda a calcular o volume da pirâmide e entenda o que essa medida é representa nesse sólido geométrico. Veja como questões envolvendo volume podem cair em vestibulares e no Enem e acompanhe soluções comentadas de alguns exemplos. Aprenda também a relação entre volumes da pirâmide e do prisma.

Volume de um tronco de cone

Saiba como calcular o volume do tronco de cone

Volume do cilindro

Saiba como calcular a capacidade de um cilindro

Volume do cone

Saiba como calcular a capacidade de um cone

Área total do cilindro

Fórmula para o cálculo da área total de um cilindro

Área total do cone

Descubra como obter a área total de um cone de revolução