Sistemas de Equações

Sistema linear
Sistema linear

Os sistemas de equações consistem em ferramentas importantes na Matemática, eles são utilizados para determinar os valores de x e y nas equações com duas variáveis. A resolução dos sistemas consiste em estabelecer uma relação entre as equações e aplicar técnicas de resolução. Os métodos usados na resolução de um sistema são: substituição e adição. Exemplos de sistemas de equações:

Método da Substituição

O método da substituição consiste em trabalhar qualquer equação do sistema de forma a isolar uma das incógnitas, substituindo o valor isolado na outra equação. Observe passo a passo a resolução do sistema a seguir:

Nesse caso, vamos escolher a 2º equação e isolar a incógnita x.

x – y = –3
x = –3 + y

Agora, substituímos o valor de x por –3 + y na 1º equação.

2x + 3y = 19
2*(–3 + y) + 3y = 19
–6 + 2y + 3y = 19
2y + 3y = 19 + 6
5y = 25
y = 5

Para finalizar, calculamos o valor de x utilizando a seguinte equação:

x = –3 + y
x = –3 + 5
x = 2

Portanto, a solução do sistema é x = 2 e y = 5, isto é, o par ordenado (2,5)



Método da Adição

O método da adição deve ser utilizado nos sistemas em que existe a oportunidade de zerar uma das incógnitas. Observe a resolução do sistema a seguir:

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

1º passo: somamos as equações, eliminando uma das incógnitas e determinando o valor da outra incógnita.

Calculado o valor de x, basta escolher uma das equações e substituir o valor de x por 11.

x + y = 10
y = 10 – x
y = 10 – 11
y = –1

A solução do sistema é o par ordenado (11, –1).

Por: Marcos Noé

Artigos relacionados

Cinco conteúdos de Matemática para ter sucesso no Enem

Obtenha sucesso no Enem conferindo os cinco conteúdos de Matemática mais recorrentes no exame!

Classificação de sistemas lineares escalonados

Classificando os sistemas lineares escalonados quanto às suas soluções. Classificação das soluções de sistemas lineares escalonados.

Classificação de um Sistema de Equações

Classificação de sistemas.

Discussão de um sistema linear

Análise das equações do sistema linear para realizar uma discussão quanto à classificação do conjunto solução desses sistemas.

Equivalência de Sistemas

Compreendendo o que são sistemas equivalentes e o cálculo de parâmetros para construção de sistemas equivalentes.

Processo para escalonar um sistema linear

Obtendo sistemas equivalentes por meio do processo de escalonamento, método este que nos auxilia a resolver sistemas lineares.

Regra de Cramer para resolução de sistemas

Relação existente entre sistemas lineares e matrizes

Sistemas lineares com duas equações: método da adição

Clique para aprender a resolver sistemas lineares com duas equações e duas incógnitas pelo método da adição.