Plano inclinado

Plano inclinado representa superfícies que possuem uma inclinação em relação ao solo. As forças em corpos nesse tipo de superfície precisam ser representadas por vetores.

Exemplos de blocos em diferentes planos inclinados
Exemplos de blocos em diferentes planos inclinados

O plano inclinado é a representação de um plano que possui certo ângulo em relação à superfície horizontal. Em decorrência disso, a direção das forças que atuam nesse corpo é alterada e, assim, é necessário trabalhar com notação vetorial para descobrir os valores dessas forças.

 Se o plano não possui atrito, as únicas equações abordadas são as das forças normal e peso, que são idênticas: N = P = m . g . cosθ. Se o plano possuir uma força de atrito contrária ao movimento do objeto, além das equações anteriores, é necessário utilizar a força de atrito, Fat = µ . N.

Leia também: Quais são os conceitos básicos de movimento?

Resumo sobre plano inclinado

  • Plano inclinado é uma superfície que possui um ângulo em relação à horizontal.

  • Para trabalhar com as forças que atuam nos corpos em planos inclinados, é necessário usar notação vetorial.

  • A força normal é perpendicular ao plano inclinado (forma um ângulo de 90°).

  • A força peso é perpendicular ao solo.

  • A força peso é dividida nas componentes x e y por meio da decomposição vetorial.

  • A componente Y se anula com a força normal.

  • A componente X se torna a força resultante do objeto.

  • A aceleração de objetos em planos sem atrito é constante e está relacionada com a aceleração gravitacional e o seno do ângulo de inclinação: a = g . senθ.

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Videoaula sobre plano inclinado

O que é plano inclinado?

O plano inclinado é um plano que possui uma diferença de ângulo em relação à superfície horizontal. Dessa forma, possui uma altura e, com isso, altera a direção das forças que atuam sobre o plano e os corpos que estejam sobre ele.

  • Exemplos de plano inclinado

Alguns planos inclinados com os quais nos deparamos no dia a dia são:

  • ruas inclinadas

  • rampas para a passagem de cadeirantes

  • escadas rolantes

Foto de escadas rolantes.
Escadas rolantes são exemplos de planos inclinados no dia a dia.[1]

Qualquer superfície que não esteja paralela ao solo pode ser considerada um plano inclinado.

Veja também: Trabalho da força normal sobre um corpo

Quais são os tipos de planos inclinados?

  • Plano inclinado sem atrito

Quando consideramos um sistema ideal, sem a aplicação de forças de resistência, como a resistência do ar e o atrito, consideramos esse sistema um plano inclinado sem atrito. Nesses casos, apenas consideramos as forças do próprio objeto no plano inclinado.

  • Forças do plano inclinado sem atrito

Sem considerar o atrito, as únicas forças que atuam no corpo são:

Exemplo de plano inclinado sem atrito, considerando apenas as forças aplicadas sobre o corpo
Exemplo de plano inclinado sem atrito, considerando apenas as forças aplicadas sobre o corpo: força normal (N) em relação ao solo e força peso (P).

Essas forças representam a força resultante do sistema no plano inclinado. Elas possuem ângulos diferentes em relação ao solo, por isso a notação vetorial é necessária.

  • Plano inclinado com atrito

Ao considerar o atrito do solo, é necessário representar uma força contrária no sistema, uma força que atrapalha o movimento dependendo do tipo de superfície em que o objeto esteja.

  • Forças do plano inclinado com atrito

As três forças que aparecem no plano inclinado sem atrito também aparecem aqui, porém acrescentamos a força de atrito contrária ao movimento.

Exemplo de plano inclinado com atrito
Exemplo de plano inclinado com atrito, considerando as forças aplicadas sobre o corpo e a força de atrito contrária ao movimento (Fat).

Essa força de resistência depende do material do objeto deslizando pela superfície e do material do qual a superfície é constituída. Quanto mais imperfeições e ranhuras, maior será a resistência do objeto com a superfície e mais difícil será deslizá-lo.

Quais são as fórmulas do plano inclinado?

Para o plano inclinado sem atrito, consideramos apenas a força normal, que é dada por:

N = m . g . cosθ

N → força normal (N)

m → massa do corpo (Kg)

g → aceleração da gravidade (m/s2)

cos θ → cosseno do ângulo de inclinação do plano

E a força peso, que é dada pela mesma equação:

P = m . g . cosθ

P → força normal (N)

m → massa do corpo (Kg)

g → aceleração da gravidade (m/s2)

cos θ → cosseno do ângulo de inclinação do plano

Realizando a decomposição dos vetores, é possível encontrar as componentes que formam a resultante do peso:

Assim, temos que:

Na componente do eixo x:

Px = P . senθ

Na componente do eixo y:

Py = P . cosθ

Pela decomposição, é possível observar que a normal e o peso na componente x são opostos, assim:

Py = N

Então:

N = P . cosθ

Vetores das forças aplicadas sobre o corpo: normal (N) e peso.
Vetores das forças aplicadas sobre o corpo: normal (N) e peso (P = m . g), suas componentes no eixo x e y e o ângulo de inclinação do plano (θ).

Agora, para o plano inclinado com atrito, além dessas duas equações, é necessário encontrar o valor da força de atrito:

Fat = μ . N

N → força normal (N)

µ → coeficiente de atrito (adimensional)

Fat → força de atrito (N)

Aceleração no plano inclinado

Como o plano inclinado possui um ângulo em relação à superfície, haverá aceleração sobre os objetos que estiverem no plano, e essa aceleração será constante.

Pelo princípio fundamental da dinâmica, conhecido como 2ª lei de Newton, sabemos que força resultante é:

F = m . a

Como a componente x do peso não é anulada pela normal, ela se torna a força resultante do sistema. Então:

Px = m . a

E:

Px = P . senθ = m . a

Como peso é massa vezes aceleração da gravidade:

m . g . senθ = m . a

Agora, isolando a aceleração, em um plano inclinado sem atrito, temos:

a = g . senθ

Leia também: Segunda lei de Newton: como esse tema é cobrado no Enem?

Exercícios resolvidos sobre plano inclinado

Questão 1 - (Fuvest) O mostrador de uma balança, quando um objeto é colocado sobre ela, indica 100 N, como esquematizado em A. Se tal balança estiver desnivelada, como se observa em B, seu mostrador deverá indicar, para esse mesmo objeto, o valor de:

Uma balança apoiada em superfície horizontal e outra em um plano inclinado com 30 cm de altura e 40 cm de comprimento.

A) 125 N

B) 120 N

C) 100 N

D) 80 N

E) 75 N

Resolução

Alternativa D

Encontrando a hipotenusa do plano inclinado, temos:

Cálculo para descobrir o valor da hipotenusa do plano inclinado.

Com isso, descobrimos o cosseno do ângulo de inclinação do plano:

Cálculo para descobrir o cosseno do âgulo de inclinação.

Agora, é possível encontrar a componente Y:

Py = P . cosθ

Py = 100 · 0,8

Py = 80N

Questão 2 - (PUC-Rio) Um bloco de massa m é colocado sobre um plano inclinado cujo coeficiente de atrito estático = 1, como mostra a figura. Qual é o maior valor possível para o ângulo α de inclinação do plano de modo que o bloco permaneça em repouso?

Plano com ângulo α de inclinação e um bloco sobre ele.

A) 30°

B) 45°

C) 60°

D) 75°

E) 90°

Resolução

Alternativa B

Para descobrir o ângulo do plano, é necessário encontrar o coeficiente de atrito:

Px = Fat

P · senθ = N · µ

Como a normal pode ser encontrada por meio da componente Y do peso:

N = Py = P · cosθ

Assim:

P · senθ = P · cosθ · µ

Isolando o coeficiente de atrito, achamos a equação da tangente do ângulo de inclinação:

Fórmula da tangente do ângulo.

Como o coeficiente de atrito vale 1, precisamos achar o ângulo que tem como tangente o valor 1, e, com a tabela trigonométrica, temos que esse ângulo é 45°.

Crédito da imagem

[1] Oliver Foerstner / Shutterstock  

Por: Gabriela de Oliveira

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