O que é movimento circular uniformemente variado?

O movimento circular uniformemente variado é o movimento curvilíneo no qual ocorre variação da velocidade escalar.

Vagões de montanha-russa fazendo percurso.
Na montanha russa, a velocidade do carrinho é diferente na subida e na descida dos loops.

O movimento circular uniformemente variado (MCUV) é definido pela variação da velocidade do corpo enquanto ele executa um trajeto curvilíneo. Essa alteração na velocidade angular ocorre devido à presença de uma aceleração linear, que é tangente ao movimento. Sendo assim, no MCUV existem duas acelerações: a aceleração centrípeta e a aceleração linear. O movimento circular uniformemente variado tem um exemplo bem definido no loop da montanha russa. Na parte da decida, a velocidade é maior do que na parte da subida, já que a decida se dá no mesmo sentido da gravidade, e a subida se dá contra ela.

Leia também: O que é um movimento uniforme?

Resumo sobre movimento circular

  • O movimento circular uniformemente variado (MCUV) é caracterizado pela variação da velocidade no decorrer do trajeto da curva ou círculo descrito pelo movimento.

  • No movimento circular uniformemente variado há duas acelerações: centrípeta e linear.

  • A aceleração centrípeta é direcionada para o centro da curva, realizada durante o movimento, por isso é do tipo radial. É perpendicular à velocidade linear, logo muda sua direção, mas não afeta seu módulo.

  • A aceleração linear é tangencial ao movimento, responsável pela variação da velocidade escalar. Ela afeta o módulo da velocidade linear.

  • A aceleração resultante do movimento equivale à soma vetorial entre a aceleração centrípeta e a aceleração tangencial.

  • A aceleração angular é o fator responsável pela variação da velocidade angular. Trata-se da razão entre a variação da velocidade angular e o tempo necessário para que essa variação ocorra.

  • No movimento circular uniforme (MCU), a velocidade linear é constante; consequentemente, a velocidade angular também, já que são relacionadas.

  • A diferença entre o MCU e MCUV é que no primeiro, a velocidade é constante, pois a aceleração é perpendicular ao deslocamento. Já no segundo, ela sofre variação, devido à presença da aceleração linear.

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

O que é movimento circular uniformemente variado (MCUV)?

O movimento circular uniformemente variado (MCUV) é um movimento que descreve uma circunferência ou parte dela variando sua velocidade em algumas etapas do deslocamento, devido à presença de uma aceleração linear que faz com que a velocidade linear do deslocamento mude e, consequentemente, a velocidade angular também.

Tipos de aceleração do movimento circular uniformemente variado (MCUV)

No movimento circular uniformemente variado (MCUV), há quatro tipos de aceleração. Veremos cada uma delas a seguir.

Aceleração centrípeta

A aceleração centrípeta é também chamada de radial por possuir a direção do raio da circunferência com sentido para seu centro. Não influencia o valor numérico (módulo) da velocidade linear, já que é perpendicular a ela, porém é o que faz com que o movimento seja circular.

 Representação da aceleração centrípeta do movimento circular uniformemente variado.

Aceleração tangencial

A aceleração tangencial é a aceleração linear, chamada de tangencial nesse tipo de movimento. É tangente ao movimento por possuir uma direção retilínea. É responsável por alterar o módulo da velocidade linear e, consequentemente, da angular. Ou seja, é devido à sua presença que o movimento é considerado circular uniformemente variado.

Representação da aceleração tangencial do movimento circular uniformemente variado.

Aceleração resultante

A aceleração resultante é a soma vetorial das acelerações centrípeta e tangencial, que são perpendiculares. É obtida por meio do teorema de Pitágoras, em que os catetos são as acelerações centrípeta e tangencial e a resultante ocupa a posição da hipotenusa.

Representação da aceleração resultante do movimento circular uniformemente variado.

\(a_R^2=a_c^2+a_t²\)

Aceleração angular

A aceleração angular é o fator que faz com que a velocidade angular varie com o tempo. Ela é a razão entre a aceleração tangencial e o raio do círculo descrito no movimento.

Fórmulas do movimento circular uniformemente variado (MCUV)

No MCUV, as fórmulas são similares às do movimento retilíneo uniformemente variado. A diferença é que o deslocamento é a variação do ângulo θ. Veja a seguir:

Movimento retilíneo uniformemente variado

Movimento circular uniformemente variado

\(v=\omega\bullet R\)

\(\omega=\frac{v}{R}\)

\(a_t=a=\alpha.R\)

\(\alpha=\frac{a}{R}\)

\(v=v_0+a\bullet t\)

\(\omega=\omega_0+\alpha\bullet t\)

\(s=s_0+v_0\bullet t+\frac{a∙t^2}2\)

\(\theta=\theta_0+\omega_0\bullet t+\frac{\alpha\bullet t^2}{2}\)

\(v^2=v_0^2+2\bullet a\bullet∆s\)

\(\omega^2=\omega_0^2+2\bullet\alpha\bullet∆θ\)

\(a_m=\frac{∆v}{∆t}\)

\(\alpha_m=∆ω∆t\)

\(a_c=\frac{v^2}{R}\)

\(a_c=\omega^2\bullet R\)

\(a_R^2=a_c^2+a_t^2\)

Os significados das grandezas a seguir estão no Sistema Internacional de Unidades (SI). Logo, se estiverem com valores diferentes em um problema, deverão ser convertidos.

  • v = velocidade linear final ou de chegada (m/s)

  • v0 = velocidade linear inicial ou de partida (m/s)

  • ω = velocidade angular final ou de chegada (rad/s)

  • ω0 = velocidade angular final ou de chegada (rad/s)

  • at = a = aceleração tangencial ou linear (m/s²)

  • α = aceleração angular (rad/s²)

  • t = tempo (s)

  • θ = posição angular final ou chegada (rad)

  • θ0 = posição angular inicial ou partida (rad)

  • s = posição linear final ou chegada (m)

  • s0 = posição linear inicial ou partida (m)

  • ac = aceleração centrípeta (m/s²)

  • R = raio da circunferência descrita pelo movimento (m)

  • Δθ = deslocamento angular (rad)

  • Δs = deslocamento ou distância linear (m)

Diferenças entre MCUV e MCU

  • Movimento circular uniformemente variado (MCUV): caracterizado por haver aceleração tangencial ao movimento, que faz com a velocidade varie no decorrer do trajeto, devido a uma aceleração constante. Por isso, é uniformemente variado.

  • Movimento circular uniforme (MCU): tem velocidade constante, já que a aceleração centrípeta que caracteriza o movimento é perpendicular à velocidade. Assim, ela influencia o seu sentido, mas não o seu módulo.

Resumidamente, o fator decisivo que as diferencia é a aceleração linear, que faz com que o módulo da velocidade linear v varie e, consequentemente, o módulo da velocidade angular também. 

Saiba mais: Quais são os temas de Física que mais caem no Enem?

Exercícios resolvidos sobre movimento circular uniformemente variado

Questão 1

Uma partícula é colocada sob a ação de um campo magnético e elétrico simultaneamente, executando um MCUV que descreve uma circunferência com 1,60 metro de raio. Ela foi lançada dentro da região desses campos com velocidade igual a 24 m/s. Sob a ação de uma aceleração 4 rad/s², ela atinge a velocidade de 100,8 m/s. Qual foi o deslocamento angular dessa partícula?

Resolução:

Extraindo os dados do problema:

R = 1,6 m

v = 100,8 m/s

v0 = 24 m/s

α = 4 rad/s²

Δθ = ?

Queremos encontrar o deslocamento angular, então as velocidades lineares devem ser convertidas em velocidades angulares.

\(\omega_0=\frac{v_0}{R}=\frac{24}{1,6}=15\ rad/s\)

\(\omega=\frac{v}{R}=\frac{100,8}{1,6}=63\ rad/s\)

Já que o tempo não foi mencionado no problema, podemos utilizar a equação de Torricelli para o MCUV.

\(\omega^2=\omega_0^2+2\bullet\alpha\bullet∆θ\)

\({63}^2={15}^2+2\bullet4\bullet∆θ\)

\(3969=225+8\bullet∆θ\)

\(3969-225=8\bullet∆θ\)

\(3744=8\bullet∆θ\)

Como a incógnita se encontra após a igualdade, os lados da equação serão invertidos.

\(8\bullet∆θ=3744\)

\(∆θ=\frac{3744}{8}=468\ rad\)

Questão 2

Um barbante de 80 centímetros teve uma de suas extremidades amarrada em uma pequena esfera e a outra, em um suporte. A esfera foi lançada com velocidade de 10 rad/s e parou após 2,5 s, descrevendo parte de uma circunferência. Determine a aceleração linear da esfera.

Resolução:

Extraindo os dados:

R = 80 cm

ω0 = 10 rad/s

ω = 0

t = 2,5 s

a = ?

Como a velocidade angular variou de 10 rad/s para 0, trata-se de movimento circular uniformemente variado.

\(\omega=\omega_0+\alpha\bullet t\)

\(0=10+\alpha\bullet2,5\)

O produto α · 2,5 está depois da igualdade, então ele se deslocará com o sinal invertido.

\(-2,5\bullet\alpha=10\)

\(\alpha=\frac{10}{-2,5}=-4\ rad/s^2\)

O resultado é negativo porque a velocidade diminui. Consequentemente, a esfera desacelera. O valor do raio está em centímetros e deve ser convertido em metros (dividido por 100) para obtermos a aceleração linear.

\(R=\frac{80\ cm}{100}=0,8\ m\)

\(a=\alpha\bullet R=-4\bullet0,8=-3,2\ m/s^2\)

Por: Gustavo Campos

Artigos relacionados

MCU e a aceleração centrípeta

Veja aqui a relação matemática entre a aceleração linear do movimento circular uniforme em função da velocidade angular.

Movimento Uniformemente Variado (MUV)

Saiba o que é o Movimento Uniformemente Variado (MUV).

Relação entre velocidade linear e velocidade angular

Clique aqui e descubra a relação entre a velocidade linear e velocidade angular.

Resultante centrípeta

Veja aqui um estudo dos efeitos provocados pela resultante centrípeta.

Teorema de Pitágoras

Descubra tudo sobre o teorema de Pitágoras: como funciona, como pode ser demonstrado e qual sua importância no estudo dos números irracionais e da Trigonometria.