O sistema de numeração decimal é o sistema que utilizamos para realizar a representação das quantidades, ou seja, a representação dos números. Um sistema de numeração é a forma lógica em que se organizam os símbolos de representação de diferentes quantidades. O nosso sistema de numeração é posicional, e essas posições são divididas em classes e ordens.
Nosso sistema é conhecido como decimal porque ele possui 10 símbolos: {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Conhecemos como ordem a posição ocupada pelo algarismo e cada uma recebe um nome, como a unidade, dezena, centena, unidade de milhar, dezena de milhar, centena de milhar. Classes são o conjunto de três ordens. São elas: classe das unidades simples, classe dos milhares, classe dos milhões e assim sucessivamente.
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Tópicos deste artigo
- 1 - Características do sistema decimal
- 2 - Ordem e classes do sistema de numeração decimal
- 3 - Exercícios resolvidos
Características do sistema decimal
O sistema de numeração conhecido como sistema decimal é o que utilizamos atualmente. Nele conseguimos representar todo e qualquer número utilizando dez símbolos {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Esses algarismos são conhecidos como indo-arábicos.
O que permite a representação de um número qualquer é compreender o que são as dezenas, centenas, milhares e assim sucessivamente. Com os algarismos conhecidos, conseguimos representar até nove unidades. Quando vamos representar uma quantidade maior que nove em unidades, utilizamos o valor posicional. Chamamos de dezena o conjunto de dez unidades e representamos esse valor colocando o 1 e o 0. Nesse caso, o 1 representa a quantidade de dezenas, e o 0, a quantidade de unidades.
10 → 1 dezena e 0 unidades
Utilizando essa ideia, é possível representar qualquer número que possua até nove dezenas e nove unidades. Veja alguns exemplos:
27 → 2 dezenas e 7 unidades
89 → 8 dezenas e 9 unidades
99 → 9 dezenas e 9 unidades
Também é possível representar números maiores que 99, pois 10 dezenas correspondem a 1 centena, que é representada com o número 1 seguido de dois zeros, ou seja:
100 → 1 centena, 0 dezenas e 0 unidades
Utilizando a mesma ideia que discutimos anteriormente, conseguimos formar números ainda maiores:
234 → 2 centenas, 3 dezenas e 4 unidades
928 → 9 centenas, 2 dezenas e 8 unidades
Ordem e classes do sistema de numeração decimal
Esses conjuntos formados por agrupamentos de 10 em 10 que chamamos de unidades, dezenas e centenas, apresentados anteriormente, são conhecidos como ordens, e o conjunto de três ordens forma uma classe, conforme a imagem a seguir:
- A classe das unidades simples é formada pela unidade, dezena e centena, que são a 1ª, 2ª e 3ºª ordem.
- A classe dos milhares é formada pela unidade de milhar, dezena de milhar e centena de milhar, que são a 4ª, 5ª e 6ª ordem.
- A classe dos milhões é formada pela unidade de milhões, dezena de milhões e centena de milhões, que são a 7ª, 8ª e 9ª ordem.
- A classe dos bilhões é formada pela unidade de bilhões, dezena de bilhões e centena de bilhões, que são a 10ª, 11ª e 12ª ordem.
As classes nos ajudam a ler o número, por exemplo:
123.456.789.132
Para pronunciar esse número, analisamos as suas classes, então ele é pronunciado como:
- 123 pertence à classe dos bilhões.
- 456 pertence à classe dos milhões.
- 786 pertence à classe dos milhares.
- 132 pertence à classe das unidades simples.
Então, esse número é: 123 bilhões, 456 milhões, 786 mil e 132.
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Exercícios resolvidos
Questão 1 – (Enem 2014) Os incas desenvolveram uma maneira de registrar quantidades e representar números utilizando um sistema de numeração decimal posicional: um conjunto de cordas com nós denominado quipus. O quipus era feito de uma corda matriz, ou principal (mais grossa que as demais), na qual eram penduradas outras cordas, mais finas, de diferentes tamanhos e cores (cordas pendentes). De acordo com a sua posição, os nós significavam unidades, dezenas, centenas e milhares. Na Figura 1, o quipus representa o número decimal 2 453. Para representar o “zero” em qualquer posição, não se coloca nenhum nó.
O número da representação do quipus da Figura 2, em base decimal, é:
A) 364
B) 463
C) 3064
D) 3640
E) 4603
Resolução
Alternativa C.
Analisando a imagem, há 3 unidades de milhar, 0 centenas, 6 dezenas e 4 unidades, formando o número 3064.
Questão 2 – (Enem 2016) O ábaco é um antigo instrumento de cálculo que usa notação posicional de base dez para representar números naturais. Ele pode ser apresentado em vários modelos, um deles é formado por hastes apoiadas em uma base. Cada haste corresponde a uma posição no sistema decimal e nelas são colocadas argolas; a quantidade de argolas na haste representa o algarismo daquela posição. Em geral, colocam-se adesivos abaixo das hastes com os símbolos U, D, C, M, DM e CM que correspondem, respectivamente, a unidades, dezenas, centenas, unidades de milhar, dezenas de milhar e centenas de milhar, sempre começando com a unidade na haste da direita e as demais ordens do número no sistema decimal nas hastes subsequentes (da direita para esquerda), até a haste que se encontra mais à esquerda.
Entretanto, no ábaco da figura, os adesivos não seguiram a disposição usual.
Nessa disposição, o número que está representado na figura é:
A) 46 171.
B) 147 016.
C) 171 064.
D) 460 171.
E) 610 741.
Resolução
Alternativa D.
Pela legenda é possível perceber que a ordem está diferente da que utilizamos, pois nesse caso seria CM → DM → M → C → D → U.
- Centenas de milhar → CM → 4
- Dezenas de milhar → DM → 6
- Milhar → M → 0
- Centena → C → 1
- Dezena → D → 7
- Unidade → U → 1
O número representado é o 460 171.
