Razões Trigonométricas para Ângulos Notáveis

Todo ângulo tem as suas razões trigonométricas, mas existem três ângulos que mais utilizamos, que são 30º, 45° e 60°, também conhecidos por ângulos notáveis.

Quando nos deparamos com um triângulo equilátero, temos a certeza de que se trata também de um triângulo equiângulo, pois os três ângulos são iguais. Sabendo que a soma dos ângulos de um triângulo qualquer é 180°, podemos chamar os ângulos de nosso triângulo por x. Sendo assim:

x + x + x = 180°

3x = 180°

x = 180°
     
3

x = 60°

Portanto, podemos concluir que os ângulos de nosso triângulo equilátero são iguais a 60°. Se traçarmos a bissetriz de um dos ângulos e também a altura do mesmo lado, veremos que elas coincidem, isto é, por se tratar de uma bissetriz, ela dividirá um ângulo de 60° ao meio e formará um ângulo de 90° com o lado oposto ao ângulo, podendo essa reta ser classificada como altura. Haverá a formação de dois triângulos idênticos. Realizando a análise de um desses, veremos que é um triângulo formado pelos ângulos 30°, 60° e 90°. Se traçarmos a bissetriz referente ao ângulo de 90°, formaremos um novo triângulo, agora com um ângulo de 45°. Esses ângulos destacados são chamados de ângulos notáveis. O processo descrito para encontrar esses ângulos pode ser visualizado na figura a seguir:

Procedimento para verificar quais são os ângulos notáveis
Procedimento para verificar quais são os ângulos notáveis

Ao trabalharmos com exercícios sobre trigonometria, vamos nos deparar com diversas questões que exigem conhecimento acerca das razões trigonométricas (seno, cosseno e tangente) de ângulos notáveis. A partir delas, podemos encontrar as razões trigonométricas de outros ângulos. Vamos começar o processo de montagem da tabela de razões trigonométricas dos ângulos notáveis:

1°) Organize a tabela! Nos elementos da primeira linha, coloque as razões trigonométricas:

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Organizando a tabela de razões trigonométricas para os ângulos notáveis
Organizando a tabela de razões trigonométricas para os ângulos notáveis

2°) Desce e Sobe! Agora, preenchemos a coluna do seno de cima para baixo e a do cosseno de baixo para cima com a sequência numérica 1, 2, 3. A tabela ficará da seguinte forma:

Começando a preencher as colunas de seno e cosseno
Começando a preencher as colunas de seno e cosseno

3°) Olhe a raiz! Nós vamos agora preencher o símbolo da raiz para todos os números, exceto para o 1. Feito isso, escrevemos todos esses números como frações, de modo que todos tenham denominador igual a dois. Vejamos como ficará:

Concluindo as razões seno e cosseno para os ângulos notáveis
Concluindo as razões seno e cosseno para os ângulos notáveis

4°) Tudo muda na Tangente! Na coluna da tangente, a regra muda. Nós usaremos o sentido de cima para baixo. Para preencher, devemos colocar “raiz de três sobre três, um e raiz de três.” Assim sendo:

Finalmente preenchemos a tangente em nossa tabela de razões trigonométricas
Finalmente preenchemos a tangente em nossa tabela de razões trigonométricas

Pronto, agora você já sabe como montar a tabela de razões trigonométricas! Sempre que for resolver exercícios de trigonometria, faça um esboço dessa tabela em seu caderno, pois, certamente, você precisará dela.


 

Aproveite para conferir nossa videoaula sobre o assunto:

Aprenda a construir essa tabela que fornece as razões trigonométricas dos ângulos notáveis

Aprenda a construir essa tabela que fornece as razões trigonométricas dos ângulos notáveis

Por: Amanda Gonçalves Ribeiro

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