A velocidade angular é uma grandeza física vetorial que mede a velocidade com que um corpo se desloca em uma trajetória circular. Ela é descrita, em termos da sua orientação, como sendo perpendicular, no sentido horário ou anti-horário, à trajetória da partícula e da sua intensidade que pode ser calculada por diversas fórmulas, mas principalmente, por meio da velocidade angular média e da função horária da posição no movimento circular uniforme (MCU).
Leia também: Movimento circular uniformemente variado (MCUV)
Tópicos deste artigo
- 1 - Resumo sobre velocidade angular
- 2 - O que é velocidade angular?
- 3 - Fórmula da velocidade angular
- 4 - Cálculo da velocidade angular
- 5 - Relação entre velocidade angular, período e frequência
- 6 - Diferenças entre a velocidade angular e a velocidade escalar
- 7 - Exercícios resolvidos sobre velocidade angular
Resumo sobre velocidade angular
- A velocidade angular mede a velocidade com que um corpo se desloca em uma trajetória circular e ocorre somente durante movimentos circulares.
- A velocidade angular é calculada pela velocidade angular média e pela função horária da posição no MCU.
- A velocidade angular também pode ser calculada pela fórmula que a relaciona ao período (tempo levado para dar uma volta completa) ou à frequência (número de oscilações em um intervalo de tempo).
- Diferentemente da velocidade angular, que ocorre em movimentos circulares, a velocidade escalar ocorre em movimentos lineares.
- Uma outra forma de calcular a velocidade angular é pela razão entre a velocidade escalar e o raio da circunferência.
O que é velocidade angular?
A velocidade angular é uma grandeza física vetorial que mede a velocidade com que um corpo se desloca em uma trajetória circular. Ela geralmente é definida como sendo o deslocamento angular sofrido por um corpo em determinada variação de tempo. De acordo com o Sistema Internacional de Unidade (S.I.), sua unidade de medida é o radianos por segundo. Por ser uma grandeza física vetorial, ela apresenta:
- Direção: perpendicular ao movimento circular do corpo.
- Sentido: horário ou anti-horário de acordo com o movimento do corpo.
- Módulo ou intensidade: calculado por meio das fórmulas da velocidade média; da função horária da posição no movimento circular uniforme (MCU); da relação com o período ou frequência; e da relação com a velocidade escalar e o raio.
Fórmula da velocidade angular
→ Velocidade angular média
\(\omega_m=\frac{∆φ}{∆t}\)
- ωm → velocidade angular média, medida em [rad/s] .
- ∆φ → variação do deslocamento angular, medida em radianos [rad] .
- ∆t → variação do tempo, medida em segundos [s] .
→ Função horária da posição no MCU
\(\varphi_f=\varphi_i+\omega\cdot t\)
- φf → deslocamento angular final, medido em rad.
- φi → deslocamento angular inicial, medido em [rad].
- ω → velocidade angular, medida em rads.
- t → tempo, medido em segundos [s].
→ Variação de deslocamento angular
\(∆φ=φ_f-φ_i\)
e
\(∆φ=\frac{∆S}R\)
- ∆φ → variação do deslocamento angular ou ângulo, medida em radianos [rad] .
- φf → deslocamento angular final, medido em radianos [rad] .
- φi → deslocamento angular inicial, medido em radianos [rad] .
- ∆S → variação do deslocamento escalar, medida em metros [m] .
- R → raio da circunferência.
→ Variação do tempo
\(∆t=t_f-t_i\)
- ∆t → variação do tempo, medida em segundos [s] .
- tf → tempo final, medido em segundos [s] .
- ti → tempo inicial, medido em segundos [s] .
Cálculo da velocidade angular
A velocidade angular pode ser calculada de mais de uma forma, por meio de diferentes fórmulas. Veja, a seguir, um exemplo de cálculo por meio da velocidade angular média e outro por meio da função horária da posição no MCU.
- Exemplo 1
Uma roda de bicicleta completa uma volta a cada 20 segundos, com base nisso, calcule a velocidade angular média da roda.
Resolução:
Calcularemos a velocidade angular média por meio da sua fórmula:
\(\omega_m=\frac{∆φ}{∆t}\)
Uma volta completa equivale a 360º, em radianos equivale a 2π , então:
\(\omega_m=\frac{2\pi}{20}\)
\(\omega_m=\frac{\pi}{10}\)
Considerando que π=≅3,14 , temos:
\(\omega_m=\frac{3,14}{10}\ \)
\(\omega_m=0,314\ rad/s\)
Então a velocidade angular média da roda é de 0,314 rad/s .
- Exemplo 2
Sabendo que o deslocamento angular inicial e final de uma roda de bicicleta é de 40 radianos e 15 radianos respectivamente. Calcule a velocidade angular durante 50 segundos.
Resolução:
Calcularemos a velocidade angular por meio da função horária da posição no MCU:
\(\varphi_f=\varphi_i+\omega\cdot t\)
\(40=15+\omega\cdot50\)
\(40-15=\omega\cdot50\)
\(25=\omega\cdot50\)
\(\omega=\frac{25}{50}\)
\(\omega=0,5\ rad/s\)
A velocidade angular da roda da bicileta é de 0,5 radianos por segundo.
Relação entre velocidade angular, período e frequência
Podemos calcular a velocidade angular, com base na sua relacão com o período e a frequência, por meio das fórmulas:
\(\omega=2\cdot\pi\cdot f\)
- ω → velocidade angular, medida em [rad/s] .
- f → frequência, medida em Hertz [Hz] .
e
\(\omega=\frac{2\cdot\pi}{T}\)
- ω → velocidade angular, medida em [rad/s] .
- T → período, medido em segundos s .
O período é uma grandeza que mede o tempo demorado para completar uma volta, sua unidade de medida é o segundo. Ele pode ser calculado pelo inverso da frequência:
\(T=\frac{1}{f}\)
- T é o período, medido em segundos [s] .
- f é a frequência, medida em Hertz [Hz] .
Por sua vez, a frequência é uma grandeza que mede a quantidade de oscilações em determinado tempo, sua unidade de medida é o Hertz. Ela pode ser calculada pelo inverso do período:
\(f=\frac{1}{T}\)
- f → frequência, medida em Hertz [Hz] .
- T → período, medido em segundos [s] .
Diferenças entre a velocidade angular e a velocidade escalar
Apesar de a velocidade angular e a velocidade escalar serem grandezas físicas que medem a velocidade, elas se diferenciam quanto ao tipo de movimento que realizam:
- Velocidade angular: mede a velocidade durante um movimento circular, rotacional.
- Velocidade escalar (ou linear): mede a velocidade durante um movimento linear, reto.
A velocidade angular e a velocidade escalar estão relacionadas por meio da seguinte fórmula:
\(\omega=\frac{v}{R}\)
- ω → velocidade angular, medida em [rad/s] .
- v → velocidade linear, medida em [m/s]
- R → raio da circunferência.
Veja também: Velocidade angular e aceleração angular — qual a diferença?
Exercícios resolvidos sobre velocidade angular
Questão 1
(UFRS) Um corpo em movimento circular uniforme completa 20 voltas em 10 segundos. O período (em s) e a freqüência (em s-1) do movimento são, respectivamente:
A) 0,5 e 2,0
B) 2,0 e 0,5
C) 0,5 e 0,5
D) 10 e 20
E) 20 e 2,0
Resolução:
Alternativa A
Primeiramente calcularemos o período por meio de uma regra de três simples:
\(20\ voltas\ — 10 segundos\)
\(1\ volta\ — T\)
Multiplicando cruzado:
\(T\cdot20=10\cdot1\)
\(T=\frac{10}{20}\)
\(T=0,5\ s\)
Já a frequência é o inverso do período, então:
\(f=\frac{1}{T}\)
\(f=\frac{1}{0,5}\)
\(f=2\ Hz\)
Questão 2
(PUC) Um ciclista pedala em uma trajetória circular de raio R = 5 m, com a velocidade de translação v = 150 m/min. A velocidade angular do ciclista, em rad/min, é:
A) 60
B) 50
C) 40
D) 30
E) 20
Resolução:
Alternativa D
Calcularemos a velocidade angular por meio da fórmula que a relaciona à velocidade escalar e ao raio:
\(\omega=\frac{v}{R}\)
\(\omega=\frac{150\ }{5}\)
\(\omega=30\ rad/min\)
