Cálculos da tonoscopia

Cálculos da tonoscopia são operações matemáticas realizadas com o objetivo de determinar o quanto a pressão máxima de vapor de um solvente diminui ao ser adicionado a ele um soluto não volátil.

Se, por exemplo, temos 500 L de água em um reservatório fechado, seu vapor exerce uma pressão máxima de vapor p₂ nas paredes do recipiente. Porém, se adicionarmos 100 g de cloreto de sódio a essa água, haverá uma menor evaporação do líquido e, consequentemente, uma nova pressão de vapor p.

Quanto mais soluto um solvente tiver, menor será sua pressão de vapor

A partir dos cálculos da tonoscopia, podemos determinar os valores dessas pressões de forma individual e ainda:

• A variação da pressão máxima de vapor;

• A massa de soluto necessária para modificar a pressão;

• A massa molar do soluto utilizado para modificar a pressão;

• A constante do líquido utilizado;

• A massa do solvente presente no recipiente.

Fórmulas utilizadas em cálculos da tonoscopia

→ Abaixamento absoluto (Δp)

Δp = p-p₂

• p = pressão máxima de vapor do solvente na solução;

• p₂ = pressão máxima de vapor do solvente.

→ Abaixamento relativo envolvendo fração molar

Δp = X₁
p₂          

• X₁ = fração molar do soluto.

→ Abaixamento relativo envolvendo molalidade

Δp = Kt.W
p₂              

• Kt = constante tonoscópica;

• W = molalidade (concentração em mol/Kg).

Como a molalidade é a relação da massa do soluto (m₁) pelo produto da massa molar do soluto (M₁) com a massa do solvente (m₂), podemos reescrever a fórmula do abaixamento relativo da seguinte maneira:

Δp = Kt.m₁
   p₂     M₁.m₂  

Obs.: Caso a solução apresente um soluto iônico (que dissocia ou ioniza), é fundamental que seja determinado o fator de Van't Hoff (que corrige o número de partículas presentes na solução) pela seguinte expressão:

i = 1 + α.(q-1)

• i = fator de Van't Hoff

• α = grau de ionização ou dissociação

• q = número de partículas

Exemplos de aplicação dos cálculos da tonoscopia

1º Exemplo: Sabendo que a pressão de vapor de uma solução não eletrolítica, contendo 80 g de um soluto qualquer em 360 g de água, é 315 mmHg a 80 °C, calcule a massa molar do soluto do soluto utilizado no preparo da solução. Dado: pressão máxima de vapor da água a 80 °C é 355 mmHg e kt = 1,8 . 10^-2.

O enunciado fornece os seguintes dados:

• Massa do soluto (m₁) = 80 g

• Massa do solvente (m₂) = 360 g ou 0,36 Kg (após dividir por 1000, pois a unidade da massa do solvente deve ser trabalhada em quilogramas)

• Pressão máxima de vapor do solvente (p₂) = 315 mmHg

• Pressão máxima de vapor do solvente na solução (p) = 355 mmHg

• Kt = 1,8.10^-2 ou 0,018

• Massa molar do soluto (M₁) = ?

Para determinar a massa molar do soluto, de acordo com os dados fornecidos, devemos utilizar a fórmula do abaixamento relativo que contém os elementos da molalidade (M₁, m₁ e m₂), como a seguir:

 Δp = Kt.m₁ 
  p₂     M₁.m₂ 

 p-p₂  = Kt.m₁  
   p₂       M₁.m₂  

355-315 = 0,018.80
   355         M₁.0,36 

  40   =   1,44  
  355    M₁.0,36

40.M₁.0,36 = 355.1,44

14,4.M₁ = 511,2

M₁ = 511,2
        14,4

M₁ = 35,5 g/mol

2º Exemplo: Em um recipiente contendo 0,8 L de água a 90 °C, foram adicionados 180 g de NaCl, os quais foram totalmente solubilizados. Admitindo que esse sal esteja totalmente dissociado em meio aquoso (grau de dissociação de 100%), qual é o valor do abaixamento relativo da pressão máxima de vapor promovido? Dados: kt = 0,018.

Dados fornecidos pelo exercício:

• Grau de ionização = 100% ou 1 (após ser dividido por 100)

• Massa do soluto = 190 g

• Volume do solvente (V₂) = 0,8 L ou 800 mL (após multiplicar por 1000)

• kt = 0,018

• Abaixamento relativo da pressão de vapor = ?

1º Passo: Determinar o fator de Van't Hoff.

Para isso, devemos utilizar o grau de ionização (1) e o número de partículas (2, pois temos 1 cátion de Na⁺ e 1 ânion de Cl^-1) na expressão a seguir:

i = 1 + α.(q-1)

i = 1 + 0,13.(2-1)

i = 1 + 0,13.1

i = 1 + 0,13

i = 1,13

2º Passo: Calcular a massa molar do soluto.

Para isso, devemos multiplicar a quantidade de átomos de cada elemento pela sua massa atômica e, em seguida, somar os resultados:

M₁ = 1.23 + 1.35,5

M₁ = 23 + 35,5

M₁ = 58,5 g/mol

3º Passo: Calcular a massa da água.

O exercício indicou o volume da água, 0,8 L, e como a densidade da água é de 1 Kg/L, temos que:

d₂ = m₂
       V₂

1 = m₂
     0,8

m₂ = 1.0,8

m₂ = 0,8 Kg

4º Passo: Utilizar os dados fornecidos e a massa calculada no passo anterior na expressão do abaixamento relativo contendo os elementos da molalidade (M₁, m₁ e m₂), como a seguir:

 Δp =  Kt.m₁  .i
  p₂      M₁.m₂     

 Δp = 0,018.190 .2
  p₂         58,5.0,8    

 Δp = 6,84
  p₂    46,8 

Δp = 0,146
p₂               

3º Exemplo: Uma solução aquosa, de concentração em massa 16% de ácido fosfórico, H₃PO_4(aq), encontra-se 13% ionizada. Qual será valor do abaixamento relativo da pressão máxima de vapor nessa solução?

Dados fornecidos pelo exercício:

• Grau de ionização = 13% ou 0,13 (após ser dividido por 100)

• Porcentagem em massa = 16%

• Fração molar do soluto (X₁) = 0,16 (que é o resultado da porcentagem em massa após ser dividida por 100)

• Abaixamento relativo da pressão de vapor = ?

De acordo com os dados fornecidos pelo exercício, para determinar o valor do abaixamento relativo da pressão, são necessários os seguintes passos:

1º Passo: Determinar o fator de Van't Hoff.

Para isso, devemos utilizar o grau de ionização (0,03) e o número de partículas (3) na expressão a seguir:

i = 1 + α.(q-1)

i = 1 + 0,13.(2-1)

i = 1 + 0,13.1

i = 1 + 0,13

i = 1,13

2º Passo: Utilizar os dados fornecidos pelo exercício e fator de Van't Hoff encontrado no primeiro passo na expressão do abaixamento relativo contendo a fração molar do soluto e o fator:

 Δp = X₁.i
p₂            

 Δp = 0,16.1,13
p₂                      

 Δp = 0,18
p₂            

4º Exemplo: Determine a massa de sacarose (C₁₂H₂₂O₁₁), que foi dissolvida em 1200 g de água, suficiente para causar um abaixamento relativo da pressão máxima de vapor igual a 0,008.

Os dados fornecidos pelo exercício foram:

• Abaixamento relativo da pressão máxima de vapor = 0,008

• Massa de água (m₂) = 1200 g ou 1,2 Kg (após dividir por 1000, pois a unidade da massa do solvente deve ser trabalhada em quilogramas)

• Massa do soluto (m₁) = ?

Para determinar a massa do soluto, é necessária a realização dos seguintes passos:

1º Passo: Calcular a massa molar do soluto.

Para isso, devemos multiplicar a quantidade de átomos de cada elemento pela sua massa atômica e, em seguida, somar os resultados:

M₁ = 12.12 + 22.1 + 11.16

M₁ = 144 + 22 +176

M₁ = 342 g/mol

2º Passo: Calcular a massa molar da água.

M₂ = 2.1 + 1.16

M₂ = 2 + 16

M₂ = 18 g/mol

3º Passo: Determinar o kt da água.

Para isso, basta dividir a massa molar da água encontrada no segundo passo por 1000:

kt =   M₂  
     1000

Kt =  18   
     1000

kt = 0,018

4º Passo: Utilizar os dados fornecidos e a massa calculada no primeiro passo na expressão do abaixamento relativo contendo os elementos da molalidade (M₁, m₁ e m₂), como a seguir:

 Δp =  Kt.m₁  
p₂      M₁.m₂

0,008 = 0,018.m₁
         342.1,2

0,008.342.1,2 = 0,018.m₁

3,2832 = 0,018.m₁

3,2832 = m₁
0,018        

m₁ = 182,4 g