Potenciação de números complexos na forma trigonométrica

Todo número complexo escrito da forma z = a + bi pode ser escrito em função de seu módulo e de seu argumento. Essa outra forma de representar um número complexo é chamada de forma trigonométrica. A forma trigonométrica facilita as operações envolvendo números complexos, por isso a importância de se compreender bem essa representação.

Veremos como realizar a potenciação de números complexos na forma trigonométrica.

Potenciação

Considere um número complexo qualquer escrito na forma trigonométrica:

Queremos obter uma expressão para o cálculo de zⁿ, onde n é um número natural. Segue que:

Podemos reescrever essa expressão da seguinte forma:

Que pode ser simplificada para:

Que é chamada de Fórmula de Moivre para potenciação de números complexos.

ou