Congruência de figuras geométricas

Congruência de figuras geométricas: casos em que figuras distintas possuem medidas iguais, mas não são iguais entre si.

Quando duas figuras geométricas são congruentes?
Quando duas figuras geométricas são congruentes?

Figuras congruentes são aquelas que possuem lados e ângulos correspondentes com medidas iguais. As medidas são iguais, mas os lados e ângulos não são. É como comparar paredes e ângulos de duas casas distintas. As medidas podem ser iguais, mas isso não quer dizer que as paredes da primeira casa sejam iguais às paredes da segunda. Imagine que a primeira casa é verde e a segunda é branca!

Do mesmo modo, não é possível afirmar que duas figuras congruentes são iguais. A igualdade entre elas é apenas entre as medidas de seus lados e de seus ângulos. Por isso, dizer que duas figuras são iguais significa dizer que a primeira figura é exatamente igual à segunda figura. Afirmar que duas figuras são congruentes é equivalente a dizer que a primeira figura possui medidas de ângulos e lados correspondentes de igual valor.

As duas figuras acima são congruentes por serem polígonos regulares de lado 1 cm e por possuírem todos os ângulos iguais a 120 graus, entretanto, a imagem seguinte torna a correspondência entre lados e ângulos mais óbvia.

Imagine que o pentágono da direita é uma versão do pentágono da esquerda de cabeça para baixo. Observe que:

1- O lado AB é correspondente ao lado FG e que AB = FG = 2 cm.

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2- O lado BC é correspondente ao lado GH e BC = GH = 1,41 cm.

3- Seguindo esse raciocínio, podemos escrever outros pares de lados congruentes: CD = IH, DE = IJ e EA = JF.

Com relação aos ângulos, observe que os ângulos correspondentes seguem o mesmo padrão dos lados. Por exemplo, o ângulo “a”, localizado no vértice A, é de 135 graus e é correspondente ao ângulo “f”, localizado no vértice F. Representando os ângulos pelos vértices correspondentes em letras minúsculas, teremos as correspondências: a = f, b = g, c = h, d = i, e = j.

Existem figuras congruentes cujas medidas correspondentes não são tão óbvias. Repare na figura a seguir:

Observe que os ângulos correspondentes agora ocupam posições não tão óbvias quanto anteriormente. Observe as relações de congruência: a = i, d = j, c = k e b = l.

As relações de congruência entre os lados agora são as seguintes: AB = IL, BC = LK, CD = KJ e DA = IJ.

Portanto, duas figuras geométricas são congruentes quando as medidas de seus lados correspondentes são congruentes e, além disso, quando as medidas dos ângulos correspondentes são congruentes.

Por: Luiz Paulo Moreira Silva

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