Operações com vetores

Para realizar operações com vetores, é necessário identificar a direção e o sentido dos vetores envolvidos para, em seguida, calcular o módulo resultante.

Ao fazer uma viagem, além de saber a distância, também é necessário conhecer a direção e o sentido a ser percorrido
Ao fazer uma viagem, além de saber a distância, também é necessário conhecer a direção e o sentido a ser percorrido

Representação vetorial

As grandezas físicas podem ser classificadas como escalares, quando são expressadas apenas pelo seu valor numérico, ou como vetoriais, se for necessário indicar intensidade, direção e sentido.

Por esse motivo, as operações com esses dois tipos de grandezas também são feitas de forma diferente. As grandezas vetoriais exigem tratamento diferenciado.

Para compreender melhor o que é uma grandeza vetorial, imagine-se fazendo uma viagem. Você precisa saber a distância que percorrerá, mas isso não significa nada se não souber a direção e o sentido que deve seguir. Isso porque o deslocamento é uma grandeza vetorial, portanto, deve ser descrito por intensidade, direção e sentido.

A representação de grandezas vetoriais pode ser feita por um segmento de reta orientado, cujo comprimento é proporcional à intensidade da grandeza representada. A intensidade da grandeza vetorial é chamada de módulo.

Segmento de reta representando o vetor
Segmento de reta representando o vetor

O vetor pode ser representado por um segmento de reta conforme mostra a figura acima, sendo que o comprimento dessa reta indica a intensidade da grandeza, a reta do segmento representa a direção, e a seta, o sentido.

Operações com vetores

Antes de realizar operações com vetores, é necessário observar o sentido e a direção deles. Para cada tipo de orientação de vetores é utilizada uma operação diferente. Veja os casos a seguir:

Soma de vetores na mesma direção

Para realizar a operação de soma de vetores, deve-se inicialmente estabelecer um sentido positivo, sendo o sentido oposto negativo. Normalmente, considera-se positivo o vetor orientado para a direita.

Observe na figura a seguir como é calculado o vetor resultante:

Operação com vetores na mesma direção
Operação com vetores na mesma direção

Os vetores a, b e c têm a mesma direção. O sentido horizontal para a direita é o positivo, e o para a esquerda, negativo. Logo, o módulo do vetor resultante pode ser dado por:

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R = a + b - c

Vetores perpendiculares entre si

Dois vetores são perpendiculares quando possuem um ângulo de 90º entre si. Conforme mostra a figura:

Representação de vetores perpendiculares entre si
Representação de vetores perpendiculares entre si

A figura mostra o deslocamento de um corpo que sai do ponto A, sofre um deslocamento d1 e chega ao ponto B, no sentido leste. Em seguida, esse mesmo corpo parte do ponto B e segue na direção norte até chegar ao ponto C, realizando um deslocamento d2.

O deslocamento resultante d desse corpo é dado por uma reta que vai do ponto A até o ponto C. Observe que a figura formada corresponde a um triângulo retângulo, no qual d é a hipotenusa, e d1 e d2, os catetos. Assim, o módulo do vetor resultante d é dado pela equação:

d2 = d12 + d22

Soma de vetores em direções quaisquer

No caso de dois vetores d1 e d2 que possuem um ângulo α entre si, a situação é bem parecida com a situação anterior. Porém, não é possível utilizar o teorema de Pitágoras, pois o ângulo entre os dois vetores não é 90º.

Observe na figura abaixo que o deslocamento resultante de d1 e d2 é uma reta que vai do ponto A até o ponto D:

Representação de dois vetores que fazem entre si um ângulo α
Representação de dois vetores que fazem entre si um ângulo α

O módulo do vetor resultante, nesse caso, é dado pela regra do paralelogramo:

d2 = d12 + d22 + 2 d1 d2 cosα

Por: Mariane Mendes Teixeira

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