Representação vetorial
As grandezas físicas podem ser classificadas como escalares, quando são expressadas apenas pelo seu valor numérico, ou como vetoriais, se for necessário indicar intensidade, direção e sentido.
Por esse motivo, as operações com esses dois tipos de grandezas também são feitas de forma diferente. As grandezas vetoriais exigem tratamento diferenciado.
Para compreender melhor o que é uma grandeza vetorial, imagine-se fazendo uma viagem. Você precisa saber a distância que percorrerá, mas isso não significa nada se não souber a direção e o sentido que deve seguir. Isso porque o deslocamento é uma grandeza vetorial, portanto, deve ser descrito por intensidade, direção e sentido.
A representação de grandezas vetoriais pode ser feita por um segmento de reta orientado, cujo comprimento é proporcional à intensidade da grandeza representada. A intensidade da grandeza vetorial é chamada de módulo.
Segmento de reta representando o vetor
O vetor pode ser representado por um segmento de reta conforme mostra a figura acima, sendo que o comprimento dessa reta indica a intensidade da grandeza, a reta do segmento representa a direção, e a seta, o sentido.
Operações com vetores
Antes de realizar operações com vetores, é necessário observar o sentido e a direção deles. Para cada tipo de orientação de vetores é utilizada uma operação diferente. Veja os casos a seguir:
Soma de vetores na mesma direção
Para realizar a operação de soma de vetores, deve-se inicialmente estabelecer um sentido positivo, sendo o sentido oposto negativo. Normalmente, considera-se positivo o vetor orientado para a direita.
Observe na figura a seguir como é calculado o vetor resultante:
Operação com vetores na mesma direção
Os vetores a, b e c têm a mesma direção. O sentido horizontal para a direita é o positivo, e o para a esquerda, negativo. Logo, o módulo do vetor resultante pode ser dado por:
R = a + b - c
Vetores perpendiculares entre si
Dois vetores são perpendiculares quando possuem um ângulo de 90º entre si. Conforme mostra a figura:
Representação de vetores perpendiculares entre si
A figura mostra o deslocamento de um corpo que sai do ponto A, sofre um deslocamento d1 e chega ao ponto B, no sentido leste. Em seguida, esse mesmo corpo parte do ponto B e segue na direção norte até chegar ao ponto C, realizando um deslocamento d2.
O deslocamento resultante d desse corpo é dado por uma reta que vai do ponto A até o ponto C. Observe que a figura formada corresponde a um triângulo retângulo, no qual d é a hipotenusa, e d1 e d2, os catetos. Assim, o módulo do vetor resultante d é dado pela equação:
d2 = d12 + d22
Soma de vetores em direções quaisquer
No caso de dois vetores d1 e d2 que possuem um ângulo α entre si, a situação é bem parecida com a situação anterior. Porém, não é possível utilizar o teorema de Pitágoras, pois o ângulo entre os dois vetores não é 90º.
Observe na figura abaixo que o deslocamento resultante de d1 e d2 é uma reta que vai do ponto A até o ponto D:
Representação de dois vetores que fazem entre si um ângulo α
O módulo do vetor resultante, nesse caso, é dado pela regra do paralelogramo:
d2 = d12 + d22 + 2 d1 d2 cosα
