Medidas de dispersão: amplitude e desvio

Medidas de dispersão determinam o grau de variação entre a média e cada informação do conjunto. São elas: amplitude, desvio, variância e desvio padrão.

A Estatística estudada no ensino fundamental e médio é dividida em dois tipos de medida: medidas de tendência central e medidas de dispersão. O primeiro tipo, medidas de tendência central, é responsável por representar todos os elementos de um conjunto de informações por meio de uma única informação, que tende a ter valores médios ou centrais do conjunto. O segundo tipo, medidas de dispersão, determina o grau de variação entre a média – uma medida de tendência central – e os elementos do conjunto de informações.

As medidas de dispersão são: amplitude, desvio, variância e desvio padrão. Neste artigo, discutiremos a amplitude e o desvio. Entretanto, antes, explicaremos o uso das medidas de dispersão e das medidas de tendência central. Para mais informações sobre variância e desvio padrão, clique aqui.

Medidas de tendência central e de dispersão

Moda, média aritmética e mediana são as medidas de tendência central mais conhecidas e as únicas estudadas no ensino fundamental. Elas são usadas para representar informações de uma lista, tabela ou gráfico usando apenas um número. Em geral, alunos são familiarizados com a média porque essa medida é usada para o cálculo de suas notas, então, por exemplo, pense em uma situação em que dois alunos distintos de uma mesma turma tiveram média 6 em Matemática.

Se a média nessa escola é 6, os dois alunos serão aprovados, mas apenas por meio de medidas de tendência central é impossível dizer se houve progresso ou se as notas desses alunos mantiveram-se estáveis no decorrer do ano.

Imagine que o primeiro desses alunos tirou as notas 6,0; 6,0; 6,0 e 6,0 e que o segundo tirou as notas 2,0; 3,0; 9,0 e 10,0. Ambos os alunos têm média 6, mas qual deles manteve estabilidade de notas e qual deles mostrou desempenho mais satisfatório?

Se as notas estiverem na ordem em que foram obtidas, o segundo aluno mostra um resultado mais satisfatório graças à variação de suas notas com relação à média. As medidas de dispersão são usadas para determinar o grau de variação dos elementos de uma lista, por exemplo, das notas desses dois alunos. O grau de variação das notas do primeiro foi zero, e do segundo foi um número não nulo que depende da medida adotada.

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Amplitude

A primeira medida de dispersão é conhecida como amplitude e determina a diferença entre o maior e o menor elemento de uma lista. Tomando novamente as notas dos dois alunos discutidos acima como exemplo, pode-se determinar a amplitude das notas do primeiro estudante:

6,0 – 6,0 = 0

A amplitude das notas do segundo aluno é:

10,0 – 2,0 = 8,0

Portanto, a variação entre a nota menor e a nota maior dos dois alunos é, respectivamente, 0 e 8, o que significa que não houve variação nas notas do primeiro aluno, mas as notas do segundo flutuaram quase entre o menor valor possível e o maior.

Desvio

O desvio é a diferença entre uma informação individual de um conjunto e a média desse conjunto. Em outras palavras, é a diferença que cada informação tem com a média. Dessa maneira, é possível calcular o desvio de cada elemento de um conjunto. Assim, os desvios das notas do primeiro aluno são:

6,0 – 6,0 = 0

6,0 – 6,0 = 0

6,0 – 6,0 = 0

6,0 – 6,0 = 0

Já os desvios das notas do segundo aluno são:

1,0 – 6,0 = – 5,0

3,0 – 6,0 = – 3,0

9,0 – 6,0 = 3,0

10,0 – 6,0 = 4,0


 


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Por: Luiz Paulo Moreira Silva

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