Espelhos esféricos e equação de Gauss

Para saber as posições das imagens e sua nitidez nos espelhos esféricos, devemos conhecer as condições de nitidez e a equação estabelecida por Gauss.

Os espelhos esféricos são calotas, isto é, cortes de uma esfera, que possuem reflexão interna (espelhos côncavos) ou externa (espelhos convexos). De acordo com a forma como desviam a luz neles incidente, esses espelhos formam diferentes tipos de imagens e possuem algumas aplicações cotidianas.

O espelho convexo possui um poder de ampliação do campo visual, sendo muito utilizado em retrovisores de veículos. Já os espelhos côncavos concentram os raios de luz em seu foco e são utilizados para gerar calor a partir da concentração da luz do Sol nas usinas de energia solar. Nessas usinas, os espelhos concentram a luz solar em grandes torres que possuem água. A água, após ser aquecida, vira vapor e gira as turbinas, o que produz energia elétrica.

Do ponto de vista físico, os espelhos esféricos possuem alguns elementos que os caracterizam e permitem-nos entender como funcionam e formam imagens. Aqui serão apresentados os elementos que compõem os espelhos, bem como a equação de Gauss.

Na imagem acima, temos os elementos que fazem parte da composição dos espelhos esféricos, isto é:

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  1. Centro de curvatura (C): É o centro da esfera da qual o espelho foi retirado;

  2. Vértice (V): É ponto mais externo do espelho, correspondendo ao polo da calota;

  3. Foco (F): é o ponto médio entre o centro de curvatura e o vértice;

  4. Ângulo de abertura (Â): Ângulo central compreendido entre os pontos A e B;

  5. Eixo Principal: Segmento no qual estão os elementos do espelho.

A distância entre o centro de curvatura e o vértice corresponde ao raio (R) do espelho, portanto, podemos dizer que o foco é a metade do raio, logo:

F = R
      2

A chamada Equação de Gauss, ou equação dos pontos conjugados, relaciona a posição onde está o objeto (p), a posição da formação da imagem (p') e o foco do espelho (F).

  1    1    1  
F       p        p'
 

Para que as imagens formadas nos espelhos esféricos sejam nítidas, eles devem obedecer às chamadas condições de nitidez de Gauss:

  1. A luz deve incidir de forma paralela ao eixo principal;

  2. O ângulo de abertura do espelho deve ser menor que 10°.

As usinas solares concentram a luz do Sol a partir do uso de espelhos côncavos, pois estes têm como característica a concentração da luz em seu foco

As usinas solares concentram a luz do Sol a partir do uso de espelhos côncavos, pois estes têm como característica a concentração da luz em seu foco

Por: Joab Silas da Silva Júnior

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