Todo número complexo escrito da forma z = a + bi pode ser escrito em função de seu módulo e de seu argumento. Essa outra forma de representar um número complexo é chamada de forma trigonométrica. A forma trigonométrica facilita as operações envolvendo números complexos, por isso a importância de se compreender bem essa representação.
Veremos como realizar a potenciação de números complexos na forma trigonométrica.
Potenciação
Considere um número complexo qualquer escrito na forma trigonométrica:
Queremos obter uma expressão para o cálculo de zn, onde n é um número natural. Segue que:
Podemos reescrever essa expressão da seguinte forma:
Que pode ser simplificada para:
Que é chamada de Fórmula de Moivre para potenciação de números complexos.
ou