Fórmula de Bhaskara

A fórmula de Bhaskara é um método resolutivo para equações do segundo grau. Tendo os coeficientes da equação em mãos, basta substituí-los na fórmula e realizar os cálculos para encontrar seus resultados.

É bom ter em mente que os resultados de uma equação são os valores de x que tornam aquela equação verdadeira. A equação 2x = 16, por exemplo, tem apenas um resultado: x = 8. Esse resultado é justamente o número que, multiplicado por 2, tem como resultado 16.

O que é uma equação do segundo grau?

Uma equação do segundo grau é uma expressão algébrica que apresenta uma igualdade e uma incógnita elevada ao quadrado ou o produto entre duas incógnitas.

Uma equação de grau 1 possui uma incógnita elevada à primeira potência; uma equação do grau 2 possui uma incógnita elevada à segunda potência e assim sucessivamente. A quantidade de resultados de uma equação é igual ao seu grau, ou seja, uma equação de grau 2 possui 2 resultados, que, às vezes, podem não ser números reais. Nesse caso, dizemos que a equação não possui solução ou não possui resultados reais.

Fórmula de Bhaskara

Para resolver uma equação do segundo grau utilizando a fórmula de Bhaskara, essa equação necessariamente deve estar escrita da seguinte forma:

Estando nesse formato, pode-se utilizar o seguinte passo a passo para resolver equações do segundo grau:

Passo 1 – Separar coeficientes

Observe que o coeficiente “a” é o número que multiplica a incógnita “x²”; o coeficiente “b” é o número que multiplica “x”, e o coeficiente “c” é o número fixo, isto é, o número que não multiplica incógnita alguma.

Passo 2 – Calcular o discriminante

O cálculo do discriminante deve ser realizado da seguinte maneira: substitua os valores numéricos dos coeficientes que foram separados na fórmula do discriminante e realize as operações indicadas pela fórmula.

O discriminante é representado pela letra grega Δ (delta), e a fórmula para calculá-lo é a seguinte:

Passo 3 – Calcular as raízes, resultados ou valores de x

Raízes, resultados ou valores de x referem-se à mesma coisa, isto é, aos dois resultados da equação do segundo grau. Para tanto, utiliza-se a fórmula de Bhaskara da seguinte maneira: substitua nela os valores numéricos dos coeficientes e de Δ e faça os cálculos indicados pela fórmula, ilustrada na imagem a seguir:

Observação: Note que, nesse passo, é utilizado o símbolo “±” antes de √Δ. Esse símbolo apenas quer dizer que x deve ser calculado duas vezes, uma para + √Δ e outra para – √Δ.

Exemplo:

Resolva a equação x² + 8x – 9 = 0.

Passo 1: separaremos os coeficientes dessa equação. O coeficiente a = 1, pois x² não está sendo multiplicado por número algum, e b = 8 e c = – 9.

Passo 2: Calculamos o discriminante utilizando a fórmula abaixo:

Δ = b² – 4·a·c

Δ = 8² – 4·1·(– 9)

Δ = 64 + 36

Δ = 100

Passo 3: Calculamos os valores de x utilizando a fórmula de Bhaskara:

x = – b ± √Δ
      2·a

x = – 8 ± √100
       2·1

x = – 8 ± 10
       2

Observe agora que é necessário fazer um cálculo para + 10 e outro para – 10:

x' = – 8 + 10
       2

x' = 2
      2

x' = 1

e

x'' = – 8 – 10
      2

x'' = – 18
       2

x'' = – 9

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