Ângulos alternos internos e externos

Ângulo é uma palavra usada tanto para nomear o conjunto de pontos entre duas semirretas de mesma origem quanto para designar a medida da abertura entre duas semirretas de mesma origem. Assim, o ângulo é um número que está ligado ao conjunto de pontos formado por essas semirretas de mesma origem.

Quando duas retas paralelas são cortadas por uma transversal, elas formam oito ângulos distintos, que possuem determinadas propriedades e características. Para compreender bem essas propriedades, é importante fazer um estudo das regiões formadas pelas retas paralelas e pela reta que é transversal a elas.

Região interna e externa de duas retas paralelas

Duas retas são ditas paralelas quando não possuem pontos em comum. Quando duas retas são paralelas, é possível observar duas regiões do plano formadas por elas:

1 – As duas retas da figura abaixo são paralelas. A região colorida, que fica entre elas, é chamada região interna.

2 – As duas retas da figura a seguir são paralelas. A região colorida da imagem, que não fica entre as retas, é chamada região externa.

Ângulos alternos internos

Quando duas retas paralelas são cortadas por uma transversal, oito ângulos são formados. Desses oito, quatro ficam na região interna e os outros quatro na região externa.

A expressão ângulos alternos internos é literal, ou seja, ela quer dizer que, dadas duas retas paralelas, estamos interessados em ângulos em sua região interna e que são alternos ao mesmo tempo. Nesse caso, dizemos que dois ângulos são alternos quando ocupam posições alternadas em relação à reta transversal.

Dito isso, observe na figura a seguir dois pares de ângulos alternos internos.

Nessa figura, as retas r e s são paralelas, e todos os ângulos estão na região interna delas. Para determinar quais são os alternos internos, basta observar quais deles estão em posições alternadas com relação à reta transversal t. Nesse exemplo, o ângulo α está à esquerda da reta t, e o ângulo β à sua direita. Portanto, eles são alternos internos.

Os outros dois ângulos, em verde, também são alternos internos entre si pelo mesmo motivo de α e β.

Ângulos alternos externos

Observando a expressão ângulos alternos externos, podemos concluir que esses ângulos também ocupam posições alternadas com relação à reta transversal, mas, dessa vez, estão na região exterior das duas retas paralelas.

Propriedades

Existe apenas uma propriedade para ângulos alternos internos e outra para ângulos alternos externos:

Ângulos alternos externos são congruentes.

Ângulos alternos internos são congruentes.

Isso significa que dois ângulos que são alternos internos têm a mesma medida, assim como os dois ângulos que são alternos externos também têm a mesma medida.

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