Soma dos termos de uma P.A.

Considere uma P.A. qualquer de razão r.

(a₁, a₂, a₃, a₄, a₅, ...)

A soma dos n primeiros termos dessa P.A. será dada por:

Onde,

a₁ → é o primeiro termo da P.A.
a_n → é último termo a ser somado na P.A.
n → é o número de termos a serem somados na P.A.

Exemplo 1. Calcule a soma dos 20 primeiros termos da P.A. abaixo:
(5, 8, 11, 14, 17, ...)

Solução: Note que para a utilização da fórmula da soma dos termos é necessário conhecer o valor de a₁ e a₂₀. Temos que

a₁ = 5;   r = 8 – 5 = 3;   n = 20;  

Precisamos determinar qual é o 20º termo dessa P.A., ou a₂₀. Para isso, iremos utilizar a fórmula do termo geral.

Agora, podemos utilizar a fórmula da soma dos n primeiros termos da P.A.

Exemplo 2. Calcule a soma dos 50 primeiros números naturais ímpares.

Solução: (1, 3, 5, 7, ...) é a sequência dos números ímpares. É fácil ver que a₁ = 1 e r = 2. Precisamos determinar o 50º termo dessa sequência (a₅₀). Para isso, iremos utilizar a fórmula do termo geral.

a₅₀ = 1 + (50 - 1)?2 = 1 + 49?2 = 99

Agora podemos utilizar a fórmula da soma dos n primeiros termos da P.A.

Exemplo 3. O primeiro termo de uma P.A. vale 0,7 e a soma de seus vinte primeiros termos é igual a 71. Determine o vigésimo termo dessa P.A.

Solução: Temos que

a₁ = 0,7   S₂₀ = 71     a₂₀ = ?

Para solução desse problema devemos utilizar a fórmula da soma dos n primeiros termos de uma P.A.

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