As posições relativas entre duas circunferências dizem respeito ao posicionamento de uma circunferência em relação à outra na superfície plana.
Definimos circunferência como uma linha curva fechada que possui um ponto central, que, por sua vez, é chamado de origem (O) e é equidistante, ou seja, apresenta a mesma distância em todos os pontos da linha curva em relação ao centro. Toda circunferência possui raio e diâmetro. Veja:
Posições relativas entre as circunferências:
Existem seis posições relativas para as circunferências:
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Posição 1: As circunferências não possuem ponto em comum externo.
Observe que, na posição um, as circunferências C1 e C2 não se encontram, logo, não possuem ponto em comum externamente.
Representação da fórmula da distância
D > r1 + r2
D = Distância entre os centros/origens das circunferências
r1 = raio da circunferência C1
r2 = raio da circunferência C2
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Posição 2: As circunferências não possuem ponto em comum interno.
Veja que as circunferências C1 e C2 não possuem um ponto em comum em relação às suas linhas curvas fechadas.
Representação da fórmula da distância
D < r1 – r2
D = Distância entre os centros/origens das circunferências
r1 = raio da circunferência C1
r2 = raio da circunferência C2
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Posição 3: As circunferências possuem um ponto em comum externo. São chamadas de tangentes externas.
Temos que as circunferências C1 e C2 tocam-se em um ponto externo, logo, tangenciam-se externamente.
Representação da fórmula da distância
D = r1 + r2
D = Distância entre os centros/origens das circunferências.
r1 = raio da circunferência C1
r2 = raio da circunferência C2
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Posição 4: As circunferências possuem um ponto em comum interno. São chamadas de tangentes internas.
Representação da fórmula da distância
D = r1 – r2
D = Distância entre os centros/origens das circunferências.
r1 = raio da circunferência C1
r2 = raio da circunferência C2
As circunferências C1 e C2 tocam-se em um ponto. Quando isso acontece, dizemos que elas se tangenciam internamente.
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Posição 5: As circunferências apresentam dois pontos em comum. Quando isso acontece, dizemos que elas são secantes.
Veja que C1 e C2 interceptam-se em dois pontos, definidos na imagem pela cor laranja. Quando isso acontece, as circunferências são chamadas de secantes.
Representação da fórmula da distância
r1 – r2 < D < r1 + r2
D = Distância entre os centros/origens das circunferências.
r1 = raio de circunferência C 1
r2 = raio da circunferência C 2
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Posição 6: Quando uma circunferência está dentro de outra, dizemos que elas são concêntricas. O centro/origem da circunferência é o mesmo. Com isso, não existe a necessidade de calcular a distância entre as origens, pois ela é zero.