Equação horária e sua derivada

Em nossos estudos vimos que a equação horária da velocidade de um móvel em movimento uniformemente variado é a expressão matemática que nos permite determinar a velocidade do móvel em qualquer instante de tempo. Na imagem acima temos a equação horária da velocidade. Como podemos ver, trata-se de uma equação do 1º grau na variável tempo (t).

Sempre que derivamos uma função de grau n (para n≥1), obtemos outra função de grau n – 1. A equação horária da velocidade é a derivada da equação horária do espaço (da abscissa). Ora, se a primeira é do 1º grau em t, esta outra será do 2º grau em t. Assim, vamos representá-la por:

s=A+B.t+C. t²

com A,B,C constantes e C ≠0

Vamos determinar os significados físicos de cada parâmetro A, B, C. Fazendo-se t = 0, teremos S = S₀ e S = A. Logo:

A=s₀

Derivando a equação proposta:

E identificando termo a termo com a equação:

V=V₀+a . t

Podemos concluir que:

B=v₀

Voltando à equação proposta:

s=A+B.t+C. t²

Obtendo a aceleração a partir da derivada da velocidade

Sendo V=V_0+a.t, a derivada em relação ao tempo da velocidade será:

Aceleração através da equação horária da velocidade:

1^a derivada:

2^a derivada:

A aceleração escalar é a derivada segunda do espaço.