Teorema das energias potenciais

O trabalho realizado por certas forças, ditas conservativas, independe da trajetória descrita pelo corpo, dependendo apenas da posição inicial e da posição final ocupada pelo corpo, em relação ao referencial adotado.

Ao estudarmos os conceitos de energia potencial gravitacional, vimos que o cálculo do trabalho realizado pela força peso, a fim de deslocar um corpo do ponto A até o ponto B, bem como o trabalho realizado pela força elástica, não dependem do caminho, ou seja, não dependem da trajetória descrita pelo corpo A até o ponto B. Portanto, podemos dizer que esse trabalho corresponde à diferença entre as energias potenciais do sistema, entre os pontos A e B. Dessa forma, temos:

τ_AB=E_p(A)-E_p(B)

Essa expressão, que pode ser usada para os cálculos das duas energias potenciais que tratamos, é conhecida como Teorema das Forças Conservativas ou Teorema das Energias Potenciais. Em consonância com esses resultados, dizemos que as forças gravitacional e elástica são forças conservativas.

Os sistemas evoluem, espontaneamente, no sentido que faz diminuir a sua energia potencial (dito ao contrário: dá-se o nome de sistema forçado quando ele evolui no sentido que provoca o aumento de sua energia potencial).

Vejamos um exemplo:

Vamos supor que um corpo de massa igual a 20 kg encontra-se preso ao teto de uma sala, como mostra a figura abaixo. Considere o módulo da aceleração da gravidade igual a 10 m/s² e determine, em joules, a energia potencial gravitacional do objeto em relação:

a) ao ponto A             b) ao ponto B.

Resolução

a) sendo h = 2,8 m e h_o = 1,8 m, então a altura do objeto em relação ao ponto A é: h_A=h- h₀=2,8-1,8=1 m.

E_p(A) =m.g.h_A
E_p(A) =20 .10 .1
E_p(A) =200 J

b) Nesse caso, a altura do objeto em relação ao ponto B é h_B=h=2,8 m.

E_p(B) =m.g.h_B
E_p(B) =20 .10 .2,8
E_p(B) =560 J