Aumento linear transversal

Nos nossos estudos sobre espelhos esféricos, definimos um espelho esférico como sendo toda supefície refletora em forma de calota esférica, bem polida, capaz de refletir regularmente a luz interna ou externa. Como exemplo, podemos citar algumas de suas aplicações: espelhos retrovisores, espelhos para maquiagens, espelhos para telescópios etc.

Tomando como base o referencial de Gauss (ou seja, aquele referencial em que o eixo das abscissas coincide com o eixo principal do espelho, o eixo das ordenadas coincide com o espelho, e a origem coincide com o vértice do espelho), podemos estabelecer que o e i são as ordenadas dos extremos A e A’ do objeto e da imagem, respectivamente.

De acordo com as figuras abaixo, podemos observar que o e i correspondem às medidas algébricas das dimensões lineares do objeto e da imagem e, além disso, apresentam sinal, conferido pelo referencial de Gauss: na figura 1, o é positivo; e i, negativo. Nesse caso, o quociente i/o é negativo e a imagem é invertida, em relação ao objeto.

Se as ordenadas o e i tiverem sinais iguais, como na figura 2, o quociente  é positivo e a imagem é direita, em relação ao objeto.

Vejamos as figuras: 

Figura 1 - Pela representação, o é positivo e i é negativo.

Figura 2 - Pela representação, o é positivo e i é positivo. 

O quociente  é denominado aumento linear transversal ou amplificação.
                     

Pela semelhança dos triângulos ABV e A’B’V, da figura acima,

A'B' = VB'
AB     VB

Como A’B’ = i, AB = o, VB’ = p’ e VB = p, para manter as convenções de sinais, escrevemos:

A =  i  = (-p')
    o     p