O binômio de Newton é um artifício matemático criado por Isaac Newton para desenvolver binômios do tipo (a + b)n, quando n apresenta um valor muito alto. Observe que podemos, facilmente, desenvolver binômios do tipo (a + b)2, (a + b)3, (a + b)4, utilizando a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição. De fato, quando n é maior que 5 o procedimento se torna trabalhoso e requer muitos cálculos. O que Newton fez foi desenvolver um procedimento que tornasse mais simples esse processo.
De uma forma geral, quando o expoente é n podemos escrever a fórmula do desenvolvimento do Binômio de Newton da seguinte forma:
Onde,
Vejamos alguns exemplos para melhor compreensão.
Exemplo 1. Desenvolva o binômio (a + 2)5.
Solução:
Temos que:
Assim, obtemos:
Exemplo 2. Desenvolva o binômio (x + 5)4.
Solução: Utilizando o binômio de Newton, obtemos:
Segue que:
Assim, teremos: